Calculs de distance et coordonnées du milieu de 2 points.

Bonjour , j'ai du tracer sur Géogébra une figure (ci-contre).
BC= 9cm
I est le milieu de BC.
QC= 2,5cm
MN = 2,5cm.

On pose BM=x.
a)Pourquoi est ce que x appartient à l'intervalle [0;4,5]? Je ne comprends pas , j'aimerais un peu d'aide pour cette questions.

b) Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x. J'aimerais une technique car je suis bloquer.

c) Démontrer que l'air du rectangle MNQP , notée f(x)=9x-2x²
Je n'ai pas comprit sa aussi , car je ne me rappel pas l'avoir fait en cours.

Merci d'avance de votre aide.

Tiré de Géogebra.

Bonjour

Tu as choisis un repère dont l'origine est le point B

Le point E sur ton dessin doit être le point Q
car EC =2,5cm *(et dans l'énoncé tu expliques que QC= 2,5cm)
*

Comme M est un point variable ("mobile") qui appartient à (BC)

et comme $\in [BI]$ on a donc $\le BM \le 4,5$

car le point I est le milieu de [BC]

De plus comme MI=IQ on a donc MQ=MI +IQ = $x$ + $x$ = $2 x$
car les points M , I et Q sont alignés

Piste de travail:
Pour calculer MN en fonction de x , utilise le théorème de Thalès

Merci beaucoup , et pour la 3ieme question c'est "
De plus comme MI=IQ on a donc MQ=MI +IQ = +=
car les points M , I et Q sont alignés " ? Dois-je rajouter quelque chose?

Ah non j'ai comprit , merci !

ptinoir_phiphi

Piste de travail:
Pour calculer MN en fonction de x , utilise le théorème de Thalès

Salut

Si on applique le théorème de Thalès sur le triangle OIA

Comme (IA) est parallèle à (MN) on a : $MNAI=BMBI\frac{MN}{AI}=\frac{BM}{BI}$

Merci , et comment je demontre que l'air du rectangle MNPQ , notée f(x) s'écrit f(x)=9x-2x² ?

Bonjour Ang3l,

Quelle est la nature du triangle ABC ?

Bonjour ,
C'est un Triangle rectangle en A.

C'est un Triangle rectangle en A

Seulement rectangle ?

Non et isocèle.

Donc le triangle BMN est .....

Rectangle? Puisque NMPQ est un rectangle.

Rectangle isocèle, donc ....

BM=MN ?
Sauf que c'est en fonction de x ... Car je l'ai déja démontrer avant .

Oui BM = MN et comme BM = x, MN = ...

X ?

Bonjour

Pour montrer que la fonction définie par f(x)=9x-2x² représente l'aire du rectangle MNPQ :

il suffit de calculer $MN \times PQ$

On sait que $MNAI=BMBI\frac{MN}{AI}=\frac{BM}{BI}$

Comme $A I = B I$ et $B M = x$ on en déduit que $M N = x$

De plus on a : $\times (4,5-x)$

Conclusion:
on a bien $MN \times PQ= x \times 2 \times (4,5-x)=9x-2x^2$

cqfd