methode calculatoire de fonction

[ele17]

Bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque, puis je avoir votre aide ?
Sachant que f(x)= (e^x-e^-x)/2
g(x)= (x-1)²+(e^x-e^-x)²/4

Il faut montrer les egalités suivantes : alpha-1=-1/2 f(2alpha)
Ca j'ai reussi, mais il me faudrait de l'aide pour l'egalité :
g(alpha)= 1/4((f(2alpha))²+f(alpha)²
Merci

[Noemi]

Bonjour ele17

g(alpha) = (alpha-1)² + f(alpha)²
utilise la première égalité.

[ele17]

Je suis perdu avec tout ca, je viens d'essayer en remplacant la première egalité, mais je trouve pas l'egalité

[Noemi]

calcule (alpha-1)² = ....

[ele17]

alpha au carré+1-2alpha

[ele17]

plutot 1/4, f(2 alpha )²

[Noemi]

Oui

1/4*f(2 alpha )²
donc g(alpha) = ...

[ele17]

g(alpha ) est egale a (alpha -1)²+ f(apha)²

[Noemi]

remplace (alpha -1)² par l'expression trouvée.

[ele17]

mais je ne sais pas comment prouver que e^x-e^-x/4 = f(alpha ) ²

[Noemi]

mais
f(alpha) = (e^alpha- e^-alpha)/2
et
f(alpha)² = (e^alpha- e^-alpha)²/4