Calculer la valeur d'un nombre à l'aide des propriétés sur les fonctions trigonométriques



  • Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice:

    On cherche le réel de a de [0;] tel que cos a = 514\frac{\sqrt{5}-1}{4}

    1. Déterminer une valeur approchée de a
      2a. Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels t de [0;π\pi] tels que 0≤cost≤12\frac{1}{2}

    2b. Calculer cos 2a puis montrer que cos4a=cosa
    2c. En déduire la valeur exacte de a

    Mes réponses:

    1. J'ai fait à la calculatrice, j'ai trouvé environ 0,31
      2a) S=[0;π3\frac{\pi}{3}]

    2b) J'ai trouvé 256\frac{-2\sqrt{5}}{6}
    pour cos4a=cosa je bloque totalement

    2c) Je pense qu'il faut trouver la question 2b tout d'abord

    Par avance, merci de votre aide.
    Cordialement



  • Bonjour,

    Comment as-tu trouvé la réponse à la première partie de la question 2b ? J'imagine que tu as utilisé une formule générale qui donne la valeur de cos 2x en fonction de x. En sachant que 4x=2*(2x), ne peux-tu pas utiliser cette formule une fois de plus dans la deuxième partie de la question ?



  • C'est exactement ce que j'ai fait.
    Est ce que mon premier résultat pour la question 2b est correct ?

    Ah oui, je suis bête je vais faire avec cette formule



  • Je ne pense pas avoir le même résultat que toi. Peux-tu détailler les calculs ?



  • cos 2a= 2cos²a-1
    = 2((√5-1)/4)² - 1
    = 2((5-2√5+1) -1
    = 2((6-2√5)-1
    = ((12-4√5)/8)-1
    = (-2√5)/6



  • Attention, tu as oublié une partie de la fractions sur certaines lignes.

    Peux-tu détailler la dernière égalité ?


 

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