Calculer la valeur d'un nombre à l'aide des propriétés sur les fonctions trigonométriques

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice:

On cherche le réel de a de [0;] tel que cos a = $5−14\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Déterminer une valeur approchée de a
2a. Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels t de [0; $π\pi$ ] tels que 0≤cost≤ $12\frac{1}{2}$

2b. Calculer cos 2a puis montrer que cos4a=cosa
2c. En déduire la valeur exacte de a

Mes réponses:

J'ai fait à la calculatrice, j'ai trouvé environ 0,31
2a) S=[0; $π3\frac{\pi}{3}$ ]

2b) J'ai trouvé $−256\frac{-2\sqrt{5}}{6}$
pour cos4a=cosa je bloque totalement

2c) Je pense qu'il faut trouver la question 2b tout d'abord

Par avance, merci de votre aide.
Cordialement

Bonjour,

Comment as-tu trouvé la réponse à la première partie de la question 2b ? J'imagine que tu as utilisé une formule générale qui donne la valeur de cos 2x en fonction de x. En sachant que 4x=2*(2x), ne peux-tu pas utiliser cette formule une fois de plus dans la deuxième partie de la question ?

C'est exactement ce que j'ai fait.
Est ce que mon premier résultat pour la question 2b est correct ?

Ah oui, je suis bête je vais faire avec cette formule

Je ne pense pas avoir le même résultat que toi. Peux-tu détailler les calculs ?

cos 2a= 2cos²a-1
= 2((√5-1)/4)² - 1
= 2((5-2√5+1) -1
= 2((6-2√5)-1
= ((12-4√5)/8)-1
= (-2√5)/6

Attention, tu as oublié une partie de la fractions sur certaines lignes.

Peux-tu détailler la dernière égalité ?