Fonction 3

Bonsoir,

J'ai un nouvel exercice et je voudrais que l'on me dise si je pense juste .

Soit la fonction f ayant le tableau de variation ci dessous et telle que f(0)=-1/4, f(5/2)=2, f(1/2)=f(7/2)=1

Le tableau que je ne peux pas dessiner est :
→→→→→→→→→→→→→→→→→
X -2 -1/2 3/2 9/2
→→→→→→→→→→→→→→→→→
F(x)7/2 3

-1/2 1/2
→→→→→→→→→→→→→→→→
de 7/2 à -1/2 fléche descendante, de -1/2 à 3 fleche montante , de 3 à 1/2 la fléche et descendante .
1°) a)Tracer, dans un repére orthonormé o i j d'unité 2 cm une courbe (Cf) possible d'equation y = f(x) ( on évitera les segements de droite ).

b) Montrer que pour tout x de [-2;9/2], -1/2≤f(x)≤7/2

2°) Sur le même graphique , tracer la courbe (Cg) représentative de la fonction g:x→ $∣x−3/2∣\mid x-3/2\mid$
.Résoudre graphiquement f(x)=g(x) en précisant si les solutions sont exactes ou approchées.

Pour la première question dois-je construire ma courbe avec le tableau de variation et f(0), f(5/2) et f(1/2) =f(7/2) ou seulement avec le tableau de variation ou suis-je encore à coté du sujet ?

Merci de votre aide encore une fois .

zut mon tableau n'a pas marché . cela me désole.

Bonjour,

c'est vrai...tes tableaux sont assez catastrophiques...

Pour la question 1) , comme de l'indique l'énoncé , tu utilises toutes les données :
f(0)=-1/4, f(5/2)=2, f(1/2)=f(7/2)=1 et le tableau.

Bonsoir,

Pour b) je ne sais pas si je montre bien que pour tout x de [-2;9/2] , -1/2≤f(x)≤7/2 :

Si l'on regarde la courbe , on observe que sur l'intervalle [-2;9/2] -1/2 est le minimum et 9/2 est le maximum donc pour tous x appartient [-2;9/2] -1/2≤f(x)≤9/2

Est-ce bon ?

Pour la deuxième :

La fonction x→x-3/2 est une fonction linéaire car on peut écrire f(x)=x-3/2
La courbe d'une fonction linéaire est un droite qui passe par l'origine O (0;0) il suffit donc de connaître un point pour la tracer .
Donc j'ai pris si x=4 alors f(x)=5/2
Pour résoudre f(x)=g(x) revient à trouver les x qui ont la meme image pour f et pour g, ce qui revient à dterminer les abscisses des points d'intersection des 2 courbes y=f(x) et y=g(x) je trouve 5 points d'intersection .

Je te donne les points du tableau de variation :

f(7/2)=-2 ;f(-1/2)=-1/2 ;f(3)=3/2; f(1/2)=9/2

Peux-tu me dire si je suis bien dans cette exercice .

Merci .

Oui pour le b)
Tu peux préciser que le maximum est f(-2)=7/2 et que le minimum est f(-1/2)=-1/2

Revois le 2)

La fonction f de l'énoncé , si c'est d'elle dont tu parles , n'a rien d'une fonction linéaire , ni la fonctiond g d'ailleurs.

Démarches des plus bizarres !

Bonjour,

Non ce n'est pas la même c'est la courbe (Cg) la deuxième qui coupe (Cf) tu vois ?

La fonction g n'est pas lineaire !

Une fonction linéaire est de la forme x -> ax

Pour te faire une idée sur la notion de valeur absolue , regarde ton cours ou , si besoin , regarde ici

http://recit.csdps.qc.ca/usagers/vallieresm/math526/image_pdf/valeur_absolue_526_cond.pdf

Ok merci je revois cela et je te dit ce que j'ai trouvée .

Merci

effectivement g(x) est un fonction affine de type f(x)=ax+b

Donc il faut que je détermine deux points au hazard comme

x=2 f(x) = 1/2
x=5 f(x) = 7/2

je trouve pour f(x)=g(x)un point soit 100/32 .

Sauf si je me suis trompée cela devrait etre bon .

Encore très bizarre...

Tu as écrit $g (x) = ∣ x - 3 / 2 ∣$

Je suppose qu'il faut comprendre

$g(x)=∣x−32∣g(x)=|x-\frac{3}{2}|$

Il y a des barres de valeurs absolues... c'est pour cela que je t'ai conseillé un site parlant de valeurs absolues...alors , consulte le site ( ou ton cours )

Rappel :

a étant un réel quelconque :

Pour a ≥ 0 |a|=a
Pour a ≤ 0 |a|=-a

Ici :

Pour x - 3/2 ≥ 0 ( c'est à dire x ≥ .... ) |x - 3/2| = x - 3/2
Pour x - 3/2 ≤ 0 ( c'est à dire x ≤ .... ) |x - 3/2| = -(x - 3/2) = -x + 3/2

Tu en déduis la représentation graphique de g

x-3/2 pour x-3/2≥0 et -x-3/2 pour x-3/2 ≤ 0

soit x-3/2 pour x≥3/2
et 3/2-x pour x≤3/2
On trace la droite (D) d'equation y=x-3/2 qui passe par A(0;-3/2) zt B(2;1/2).
On trace la droite (D') d'equation y=3/2-x qui passe par C (0;3/2) et D (2;-1/2).

Pour résoudre f(x)=g(x) revient à trouver les x qui ont la meme image pour f et pour g, ce qui revient à dterminer les abscisses des points d'intersection des 2 courbes y=f(x) et y=g(x) je trouve 3 points d'intersection .
Soit (-2;1;3)

Fais attention pour la représentation graphique de g .

Cette représentation graphique est composée , non de deux droites , mais de deux demi-droitesqui se recontrent au point de coordonnées (3/2,0)

Pour x ≥ 3/2 : g(x)=x-3/2 une demi-droite
Pour x ≤ 3/2 : g(x)=-x+3/2 une autre demi-droite

Il y a effectivement 3 points d'intersection dont les abscisses sont -2 ( valeur exacte ) et deux autres ( valeurs approchées )