Résoudre des systèmes d'équation premier degré par la méthode d'addition

Résoudre par la méthode d'addition les systèmes suivants :

a) 3x+4y=5 b)4x+y=6
2x-3y=-9 8x+3y=6

j'ai besoin d'aide

Bonsoir gismon67,

a) Multiplie la première égalité par 3 et le deuxième par 4,
puis additionnes les deux égalités.

a) 3x +4y =5
33 + 43 = 5
9 + 12 = 5

je crois que j'ai pas compris

est ce que je dois remplacer x par 3 et y par 4 ?

a)
3x + 4y = 5, je multiplie chaque terme par 3, soit 9x + 12y = 15
2x - 3y = -9, multiplie chaque terme par 4, soit .....

2x - 3y = -9
8x - 12y = -36

c juste ?

b) 4x +y =6 8x + 3y = 16
12x - 3y = 18 32x + 12y = 64

c juste ?

est ce que c fini ? mais comment on sait qu'il faut multi^plié le 1er par 3 et le 2ème par 4 ?

3x + 4y = 5, je multiplie chaque terme par 3, soit 9x + 12y = 15
2x - 3y = -9, multiplie chaque terme par 4, soit 8x - 12y = -36
ensuite tu additionnes les deux équations
(9x + 12y) + (8x-12y) = 15 + (-36)
simplifie cette équation puis résous la pour trouver la valeur de x

cherche ensuite la valeur de y

(9x + 12y) + (8x-12y)=15 +(-36)
17x = -21
x=-21/17

par contre pour y ?

Tu appliques la même méthode pour trouver y.

oui mais si j'additionne (9x + 12y) + (8x-12y)=15 +(-36) je ne peux plus trouver y puisque ça donne 17x = -21

Pour trouver y ,
tu multiplies la première égalité par 2 (coefficient de x de la deuxième équation
et la deuxième égalité par -3 (l'opposé du coefficient de x de la première équation)

alors là c du chinois je n'ai déjà pas compris pourquoi on a multiplié par 3 et par 4 pour trouver x

4x + y =6
8x + 2y =12

8x+3y=16
-24x + (-9y)=-48

(8x+2y)+(-24x + (-9y)=12+(-48)
-16x-7y=-36

3x + 4y = 5
2x - 3y = -9

6x + 8y = 10
-6x + 9y = 27

en additionnant
....

(6x-8y)+(-6x + 9y)=10+27
y=37

c'est juste ? et ça c'est toujours pour a)
et il faudra refaire tout ça pour b)?

seulement je comprends toujours pas comment on fait pour savoir par quoi multiplier !!

C'est 17y = 37
soit y = ....

Tu as
3x + 4y = 5
2x - 3y = -9
pour calculer x
3x + 4y = 5 à multiplier par 2
2x - 3y = -9 à multiplier par -3

(6x+8)+(-6x+9y)=10+27
17y=37
y=37/17

Comme ça ?

pourquoi me parler de pour calculer x
3x + 4y = 5 à multiplier par 2
2x - 3y = -9 à multiplier par -3

je sais j'ai beaucoup de mal désolé

Quelqu'un peut il me répondre ?

Bonsoir,

En attendant que Noemi soit là , j'essaie de t'aider mais je n'ai pas suivi la discussion.

Oui pour $y=3717y=\frac{37}{17}$

J'ai l'impression que tu as déja trouvé x :

$x=−2117x=-\frac{21}{17}$

Alors , tu n'as plus rien à faire.

Merci mais effectivement ça m'embrouille

Ce n'est pas par hasard que j'ai mis de la couleur :
Tu as
3x + 4y = 5
2x - 3y = -9
pour calculer y
3x + 4y = 5 à multiplier par 2
2x - 3y = -9 à multiplier par -3

C'est ce que j'ai fait plus haut , non ?

C'était juste pour expliquer comment trouver les nombres pour les multiplications.
Applique le même raisonnement au deuxième système :
4x + y = 6
8x + 3y = 6

ok mais pourquoi par -3 et pas par 3 ?

le a) est terminé ?

b)pour calculer x :
4x + y = 6 je multiplie par -3 8x + 3y = 16 je multiplie par -1 ?

Le a) est terminé, il faut écrire l'ensemble solution S = ...

Pour le b), fait les calculs, la démarche est correcte.

4x + y = 6
-12x + (-3y)=-18

8x + 3y = 16
-8x + (-3y) = -16

(-12x + (-3y))+(-8x + (-3y)) = -18 + (-16)
-20x + (-6y)=-34

je coince

je reviendrai demain je dois me coucher je suis fatigué.

Il faudra que je finisse pour jeudi, je coince au niveau de l'addition des 2 membres

(-12x + (-3y))+(-8x + (-3y)) = -18 + (-16)
-20x + (-6y)=-34

On change le signe que d'un coefficient.
Donc si tu multiplies la première équation par -3, tu multiplies la deuxième équation par 1.

4x + y = 6
-12x + (-3y)=-18

8x + 3y = 16
8x+ 3y =16

-12x +(-3y)+8x+3y= -18+16
-4x=-4
x=-1

c'est juste pour x ?

puis pour y :
4x+y=6 8x +3y =16
16x + 4y = 24 -64x + (-24y)=-128

16x + 4y + (-64x) + (-24y) = -128
-48 x + -(20y)= -128

là je sais plus

Attention -18 + 16 = -2

4x+y=6 ; 8x +3y =16
8x + 2y = 12
-8x - 3y = -16
si on additionne
.....

d'où vient
4x+y=6 ; 8x +3y =16
8x + 2y = 12
-8x - 3y = -16
si on additionne

Tu multiplies la première équation par 2 et la deuxième par -1

pourquoi par 2 et par -1

je comprends pas pourquoi par 2 et par -1

je dois aller me coucher , je reviendrai demain ce sera dernier délai pour terminer car je dois rendre mon devoir jeudi

merci

Tu peux utiliser 8 et -4

donc pour x :

4x + y = 6
-12x + (-3y)=-18

8x + 3y = 16
8x+ 3y =16

-12x +(-3y)+8x+3y= -18+16
-4x=-2
c'est juste pour x ?

pour y :

4x+y=6
32x + 8y =48

8x + 3y=16
-32x + (-12y)=-64

32x + 8y + -32x +(-12y)=48-64
-4y=-16
y=-4

c'est juste ? et fini ?

-4x = -2 donne x = -2/-4 = 1/2
et
-4y = -16
donne y = -16/-4 = 4

Soit S = {(1/2 ; 4)}

d'accord et maintenant c'est fini ?