Primitive et condition

Bonjour !

Dans un exercice de maths, je dois déterminer la primitive F de :

f(x)= x/4 - cos(x) avec F(π/2)=0

Pour l'instant, j'ai dit qu'une primitive de x/4 était 1/8 * x^2... après, je ne sais pas.

merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
Si tu ne connais pas une primitive de cos x, tu dois connaître au moins les dérivées.
Quelle est la dérivée de sin x ? celle de cos x ?

La dérivée de sin x est cos x et celle de cos x est -sin x.

Puisque la dérivée de sin x est cos x, une primitive de cos x est sin x.

D'accord.
Mais comment je fais ensuite pour vérifier la condition : F(pi/2)=0 ?

F(pi/2)=O <=> 1/8*(pi/2)^2 - sin (pi/2) + k = 0 ??

Oui, cela te donne la valeur de k.
Mais pour simplifier, que vaut sin (π/2) ?

sin(pi/2) = 1

donc k = -1/8*(pi/2)^2 +1 ?

c'est ça ou non ?

Oui, mais achève le calcul de -1/8 (π/2)²

k= 0.69157748625 soit environ 0.69

Mais non : pas une valeur approchée, la valeur exacte !
(π/2)² = π²/4
(-1/8)( π²/4) = -π²/32

dans un second exercice, je dois démontrer que F(x)=x*exp(3x) est une primitive de f(x)=(3x+1)*exp(3x).

pouvez-vous m'aider ?

merci mathtous pour votre réponse, je ne l'avais pas vue !

Pour le second exercice, c'est simple puisqu'on te donne la réponse : il te suffit de dériver F(x) et de voir si la dérivée est f(x).
Si oui, c'est que F(x) est une primitive de f(x).

Oui, merci.

ça fait donc F'(x)=x'(exp3x)+x(exp3x)'
F'(x)=exp3x + x*3exp3x
F'(x)= (3x+1)exp3x

Oui, merci.

ça fait donc F'(x)=x'(exp3x)+x(exp3x)'
F'(x)=exp3x + x*3exp3x
F'(x)= (3x+1)exp3x

C'est cela.
Maintenant, je dois me déconnecter.

D'accord. Merci beaucoup pour votre aide !

De rien.