Fonction f


  • A

    Bonjour, je bloque sur un exercice de fonctions. (Je suis en seconde )

    Soit une fonction f définie sur ℜ par f(x)=x²-4x-5
    1)Vérifiez que f(x)=(x-2)²-9 puis factoriser f(x).
    J'ai fait :
    (x-2)²-9
    =x²-(2x2x×)+2²-9
    =x²-4×+4-9
    =ײ-4x-5
    Donc la fonction est bien égale à f(x).
    Factorisation :(×-2)²-9
    =(×-2)²-3²
    =(x-2-3)(x-2+3)
    =(x-5)(x+1) Pouvez vous me dire si tout cela est juste ?

    2)En choisissant la forme convenable de f(x)
    a)Déterminer si le point A(-1;0) est sur la courbe Cf .
    J'ai fait :
    f(-1)=(-1-5)(-1+1)
    =(-6)x0
    =0. Donc le point À est bien sur la courbe Cf .
    b)déterminer les antécédents de -5 par f. (C'est là que je bloque)
    J'ai fait : f(-5)=(-5-5)(-5+1)
    =-10x-4
    =40 ...sauf que la consigne est LES antécédents .. :s je ne sais pas comment faire..pouvez vous m'aider ?
    c)Démontrer que -9 est le minimum de f sur ℜ ,je bloque également ,je ne sais pas la méthode à adopter pour montrer qu'une valeur est le minimum d'une fonction.
    d)Résoudre dans ℜ l'inéquation f(x)>0. Je ne vois pas du tout comment il faut faire.
    3)démontrer que f est strictement croissante sur l'intervalle ]2;+∞[. Là non plus je ne sais pas comment procéder .
    4)déduire de la question précédente l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x)=√(x+1)(x-5) ..Et là non plus je n'y arrive pas .
    J'espère que vous me donnerez les méthodes à appliquer et un peu d'aide ,merci d'avance 😊.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour AMY8,

    Le début est juste.

    Pour les antécédents de -5, tu résous f(x) = -5


  • A

    Est-ce celà :
    x²-4x-5=-5
    =x²-4x=-5/5=-1
    =x²-x=-1/4
    Et je ne sais plus faire .. :rolling_eyes:


  • N
    Modérateurs

    x²-4x-5=-5
    équivalent à x²-4x=-5+5 = 0
    Soit
    .....


  • A

    Soit :
    x²-4x=0
    x(x-4x)=0
    x(x-x)=4
    ... ?


  • N
    Modérateurs

    x²-4x=0
    x(x-4)=0
    soit x = 0 , soit x-4 = 0
    ...


  • A

    x=0 et x-4=0
    x=4
    0 et 4 sont les antécédents de-5 par f ...c'est bien ça ?


  • N
    Modérateurs

    C'est correct.


  • A

    D'accord, merci bcp 😄


  • A

    J'aimerais juste avoir encore un peu d'aide si c'est possible...
    Pour la 3) Je ne sais pas comment démontrer que f est strictement croissante sur l'intervalle ]2;+∞[ .
    J'ai fait :
    f(x) = x²-4x-5>0
    =x²-4>x+5

    x²-4≥0 x+5≥0
    x²≥4 et x≥-5
    En fait je ne sais pas si il faut que je remplace les x pas 2 ou par un chiffre quelconque ...je ne sais pas du tout comment faire . 😕


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Je te réponds en attendant que Noemi soit là ,

    Pour la 3) :

    Soit a et b deux nombres de ]2,+∞[ tels que a < b

    Tu dois prouver que f(a) < f(b)

    Je te conseille pour cela d'utiliser l'expression f(x)=(x−2)2−9f(x)=(x-2)^2-9f(x)=(x2)29


  • A

    D'accord, merci bcp de m'avoir répondu ,j'ai remplacé dans l'expression :
    f(x)=(x-2)²-9 les x par 2 et 1 ,et j'obtient pour résultat : -9 et -8 .
    Est-ce juste et est-ce qu'il fallait faire comme celà ou non ?
    :s


  • mtschoon

    Si tu dois travailler sur ]2,+∞[ , tes valeurs ne sont pas bonnes !

    De plus , il faut faire une démonstration générale avec 2 valeurs ( non connues ) de ]2,+∞[ , que j'ai appelées a et b


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