Fonction f

Bonjour, je bloque sur un exercice de fonctions. (Je suis en seconde )

Soit une fonction f définie sur ℜ par f(x)=x²-4x-5
1)Vérifiez que f(x)=(x-2)²-9 puis factoriser f(x).
J'ai fait :
(x-2)²-9
=x²-(2x2x×)+2²-9
=x²-4×+4-9
=×²-4x-5
Donc la fonction est bien égale à f(x).
Factorisation :(×-2)²-9
=(×-2)²-3²
=(x-2-3)(x-2+3)
=(x-5)(x+1) Pouvez vous me dire si tout cela est juste ?

2)En choisissant la forme convenable de f(x)
a)Déterminer si le point A(-1;0) est sur la courbe Cf .
J'ai fait :
f(-1)=(-1-5)(-1+1)
=(-6)x0
=0. Donc le point À est bien sur la courbe Cf .
b)déterminer les antécédents de -5 par f. (C'est là que je bloque)
J'ai fait : f(-5)=(-5-5)(-5+1)
=-10x-4
=40 ...sauf que la consigne est LES antécédents .. :s je ne sais pas comment faire..pouvez vous m'aider ?
c)Démontrer que -9 est le minimum de f sur ℜ ,je bloque également ,je ne sais pas la méthode à adopter pour montrer qu'une valeur est le minimum d'une fonction.
d)Résoudre dans ℜ l'inéquation f(x)>0. Je ne vois pas du tout comment il faut faire.
3)démontrer que f est strictement croissante sur l'intervalle ]2;+∞[. Là non plus je ne sais pas comment procéder .
4)déduire de la question précédente l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x)=√(x+1)(x-5) ..Et là non plus je n'y arrive pas .
J'espère que vous me donnerez les méthodes à appliquer et un peu d'aide ,merci d'avance .

Bonjour AMY8,

Le début est juste.

Pour les antécédents de -5, tu résous f(x) = -5

Est-ce celà :
x²-4x-5=-5
=x²-4x=-5/5=-1
=x²-x=-1/4
Et je ne sais plus faire .. :rolling_eyes:

x²-4x-5=-5
équivalent à x²-4x=-5+5 = 0
Soit
.....

Soit :
x²-4x=0
x(x-4x)=0
x(x-x)=4
... ?

x²-4x=0
x(x-4)=0
soit x = 0 , soit x-4 = 0
...

x=0 et x-4=0
x=4
0 et 4 sont les antécédents de-5 par f ...c'est bien ça ?

C'est correct.

D'accord, merci bcp

J'aimerais juste avoir encore un peu d'aide si c'est possible...
Pour la 3) Je ne sais pas comment démontrer que f est strictement croissante sur l'intervalle ]2;+∞[ .
J'ai fait :
f(x) = x²-4x-5>0
=x²-4>x+5

x²-4≥0 x+5≥0
x²≥4 et x≥-5
En fait je ne sais pas si il faut que je remplace les x pas 2 ou par un chiffre quelconque ...je ne sais pas du tout comment faire .

Bonsoir,

Je te réponds en attendant que Noemi soit là ,

Pour la 3) :

Soit a et b deux nombres de ]2,+∞[ tels que a < b

Tu dois prouver que f(a) < f(b)

Je te conseille pour cela d'utiliser l'expression $f(x)=(x-2)^2-9$

D'accord, merci bcp de m'avoir répondu ,j'ai remplacé dans l'expression :
f(x)=(x-2)²-9 les x par 2 et 1 ,et j'obtient pour résultat : -9 et -8 .
Est-ce juste et est-ce qu'il fallait faire comme celà ou non ?
:s

Si tu dois travailler sur ]2,+∞[ , tes valeurs ne sont pas bonnes !

De plus , il faut faire une démonstration générale avec 2 valeurs ( non connues ) de ]2,+∞[ , que j'ai appelées a et b