Variation de l'inverse d'une fonction croissante : démonstration



  • Bonsoir
    J'ai une démonstration à faire, pouvez-vous m'aider svp ?

    Démontrer à l'aide de la dérivation que l'inverse d'une fonction croissante (et qui ne s'annule pas) sur un intervalle I est une fonction décroissante et sur I.

    f(x) est une fonction croissante sur I donc f'(x)≥0
    (1/f)'=-f'/f²
    f'≥0 et f²≥0
    donc -f'/f²<0
    donc (1/f)'<0
    Donc 1/f est décroissante

    C'est juste ?

    Faut-il que je distingue le cas où f est négative et f est positive ?

    Merci



  • Bonsoir linam,

    C'est correct.


 

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