Calculer la valeur exacte d'expressions trigonométriques

Bonsoir

On donne cos[π][/5]=[√5+1][/4]
Calculer la valeur exacte de sin [π][/5]

sin [π][/5]= [racine carré (5-√5)][/2√2]

En déduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus de a) [4π][/5] et b)[-π][/5]

a) [4π][/5]=π-[π][/5] donc
cos[4π][/5]=-cos[π][/5] et sin[4π][/5] =sin[π][/5]

b) j'aurai fait cos[-π][/5]=cos[π][/5] et sin[-π][/5]=-sin [π][/5]

or j'ai une correction qui indique :
[-π][/5]=cos[-4π][/5]=cos[4π][/5] et sin [-4π][/5]=-sin[4π][/5]
Je ne comprend pas le b).

Pouvez vous m'expliquer svp?

Merci

Bonjour,

Je n'ai pas trop suivi ce que tu as écrit .

Si c'est le b) qu'il te faut , je t'indique ce que tu dois faire :

$sin⁡(−π5)=−sin⁡(π5)=−5−sqrt522\sin(-\frac{\pi}{5})=-\sin(\frac{\pi}{5})=-\frac{\sqrt{5-sqrt 5}}{2\sqrt 2}$

$cos⁡(−π5)=cos⁡(π5)=5+14\cos(-\frac{\pi}{5})=\cos(\frac{\pi}{5})=\frac{\sqrt 5+1}{4}$

Bonjour,

J'ai compris comment utiliser "ajouter une formule mathématique"!

$cos⁡π5=5+14etsin⁡π5=5−522\cos \frac{\pi }{5}=\frac{\sqrt{5}+1}{4} et \sin \frac{\pi }{5}=\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$

a) $4π5=π−π5\frac{4\pi }{5}=\pi -\frac{\pi }{5}$
donc $cos⁡(4π5)=−cos⁡π5\cos \left(\frac{4\pi }{5} \right)=-\cos \frac{\pi }{5}$ $=−5+14=-\frac{\sqrt{5}+1}{4 }$
$\sin \left(\frac{4\pi }{5} \right)=\sin \frac{\pi }{5}=\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}$

Merci, votre correction pour le b) correspond à ce que j'aurais fait.

Mon problème est que j'ai une autre correction dans mon livre pour le b)
qui ne me semble bizarre:

$etsin⁡(−4π5)=−sin⁡4π5\frac{-\pi }{5}=\cos \left(\frac{-4\pi }{5} \right)=\cos \frac{4\pi }{5}, \ et \sin \left(\frac{-4\pi }{5} \right)=-\sin \frac{4\pi }{5}$

Est ce la même chose que votre correction ? Est ce pour utiliser le résultat du a)?

Merci pour votre aide

Comme du dis , c'est bizarre...

Il y a écrit $−π5=cos...\frac{-\pi}{5}=cos...$

Cela ne veut rien dire...Il manque quelque chose avant $−π5\frac{-\pi}{5}$

$alors : \cos \left(\frac{-\pi }{5})=\cos \frac{\pi }{5}=\cos \left(-\frac{4\pi }{5} \right)=\cos \frac{4\pi }{5}?$

Il y a des confusions dans les signes de ta dernière réponse .

En utilisant les angles supplémentaires , tu peux dire que :

$cos⁡4π5=cos⁡(π−π5)=−cos⁡π5\cos\frac{4\pi}{5}=\cos(\pi-\frac{\pi}{5})=-\cos\frac{\pi}{5}$

Donc :

$cos⁡π5=−cos⁡4π5\cos\frac{\pi}{5}=-\cos\frac{4\pi}{5}$ ( angles opposés )

Vu que

$cos⁡−π5=cos⁡π5\cos\frac{-\pi}{5}=\cos\frac{\pi}{5}$

Tu peux déduire que :

$cos⁡−π5=−cos⁡4π5=+5+14\cos\frac{-\pi}{5}=-\cos\frac{4\pi}{5}=+\frac{\sqrt 5+1}{4}$

Ok, cette fois j'ai compris.

Merci beaucoup

De rien.

A+