dm sur les fonctions pour demain!!!



  • voici l'énoncé
    "déterminer la fonction f qui possède la proprièté suivante:quels que soientles réels x et y: f(x).f(y)-f(xy)=x+y"
    merci de me répondre rapidement svp!



  • et le sujet ne donne pas la moindre piste ....

    il faut deviner en partant de rien !!!!

    ceux qui y arriveront seront très fort ; moi je n'y arrive pas sans coup de pouce.

    et puis répondre rapidement en plus !!!!!! ?????? .......



  • bsr
    tu prends x=y=0 dans ton equation

    f(0)²-f(0)=0 d'ou f(0)=1 ou f(0)=0 (ce deuxieme cas est a exclure!)
    tu fais f(0)=1 dans ton equation et y quelconque
    d'ou
    f(y)-1=y
    donc f(y)=1-y

    conclusion f(y)=1-y est la fonction cherchée


  • Modérateurs

    Salut,
    Curieux sujet ...
    Il y a une fonction qui vérifie ces conditions. C'est : f:x -> 0

    Quant à savoir si c'est la seule ....


  • Modérateurs

    Oups ... Karim avait (brillamment) répondu avant moi ...



  • Karim1290 ... bravo ... et respect ...



  • merci thierry

    par contre je bloque toujours sur le pb de geometrie
    (ABC rect en A....)
    pour démontrer que AI perp/ BJ


  • Modérateurs

    D'ailleurs ma fonction est fausse :rolling_eyes:



  • karim1290
    je bloque toujours sur le pb de geometrie
    (ABC rect en A....)
    pour démontrer que AI perp/ BJ

    c'est le même problème que jeancérien ? ou un autre ?



  • Bonjour à tous, si je puis me permettre la solution de Karim est fausse en effet, on peut tout simplement chercher une solution de la forme f(x)=ax+b

    ainsi on a :

    f(x)f(y)-f(xy)=(ax+b)(ay+b)-(axy+b) =a²xy+ab(x+y)+b²-b-axy
    On en déduit ainsi que a²-a=0 ou b²-b=0 soit a=1 ou a=0 ou b=1 ou b=0 et ab=1.
    Donc a et b ne peuvent pas être égaux à 0 ce qui signifie que a=1 et b=1.

    C’est donc la fonction f(x)=x+1 qui sera solution de ton exercice.

    @+

    sophie


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