dm sur les fonctions pour demain!!!

voici l'énoncé
"déterminer la fonction f qui possède la proprièté suivante:quels que soientles réels x et y: f(x).f(y)-f(xy)=x+y"
merci de me répondre rapidement svp!

et le sujet ne donne pas la moindre piste ....

il faut deviner en partant de rien !!!!

ceux qui y arriveront seront très fort ; moi je n'y arrive pas sans coup de pouce.

et puis répondre rapidement en plus !!!!!! ?????? .......

bsr
tu prends x=y=0 dans ton equation

f(0)²-f(0)=0 d'ou f(0)=1 ou f(0)=0 (ce deuxieme cas est a exclure!)
tu fais f(0)=1 dans ton equation et y quelconque
d'ou
f(y)-1=y
donc f(y)=1-y

conclusion f(y)=1-y est la fonction cherchée

Salut,
Curieux sujet ...
Il y a une fonction qui vérifie ces conditions. C'est : f:x -> 0

Quant à savoir si c'est la seule ....

Oups ... Karim avait (brillamment) répondu avant moi ...

Karim1290 ... bravo ... et respect ...

merci thierry

par contre je bloque toujours sur le pb de geometrie
(ABC rect en A....)
pour démontrer que AI perp/ BJ

D'ailleurs ma fonction est fausse :rolling_eyes:

karim1290
je bloque toujours sur le pb de geometrie
(ABC rect en A....)
pour démontrer que AI perp/ BJ

c'est le même problème que jeancérien ? ou un autre ?

Bonjour à tous, si je puis me permettre la solution de Karim est fausse en effet, on peut tout simplement chercher une solution de la forme f(x)=ax+b

ainsi on a :

f(x)f(y)-f(xy)=(ax+b)(ay+b)-(axy+b) =a²xy+ab(x+y)+b²-b-axy
On en déduit ainsi que a²-a=0 ou b²-b=0 soit a=1 ou a=0 ou b=1 ou b=0 et ab=1.
Donc a et b ne peuvent pas être égaux à 0 ce qui signifie que a=1 et b=1.

C’est donc la fonction f(x)=x+1 qui sera solution de ton exercice.

@+

sophie