Résoudre un problème en résolvant une équation de second degré

Bonjour, je voudrai un peu d'aide sur 2 petits exos qui me posent probleme:

" Déterminer 5 nombres positifs a,b,c,d,e en progression géométrique vérifiant :
a*e=25 et b+c+d=35/2"
Bah vu que c'est une suite géométrique j'ai posé:
b²=ac ; c²=bd et d²=ce donc ça me fait 5 equations mais j'ai du mal à résoudre ce système.
Ensuite :
" Déterminer les racines de l'équation:
X^3-14x²+56x-64=0 sachant qu'elles sont en progressions arithmétique."
On a pas le droit de trouver une racine évidente.
Bah moi je les ai appelées a,b et c.
on peut déja écrire (x-a)(x-b)(x-c)=0 et b=(a+c)/2 mais ensuite je ne sais pas quoi faire.
Merci pour votre aide.
A+ !

j'ai juste réussi à (en appelant r la raison de la suite géométrique qui lie a, b, c, d et e)

b = ra
c = $r^2$ a = rb
d = $r^3$ a = $r^2$ b = rc
e = $r^4$ a = $r^3$ b = $r^2$ c = rd

ae = 25 donc $r^4$ $a^2$ = 25 donc $r^2$ a = 5

b + c + d = 35/2 donc ra + $r^2$ a + $r^3$ a = 35/2 et

ra + 5 + $r^3$ a = 35/2

donc on peut essayer de suivre cette piste .... mais je ne sais pas vraiment si on va arriver à quelque chose !

Salut,
Pour le 1er exercice, je reprends le système de Zorro :
{r²a=5
{ra+r²a+r^3a=35/2

La 1ère ligne donne a=5/r² que l'on substitue dans la seconde. Puis après produit en croix et factorisation : r(10r²-25r+10)=0. Cette équation du 2nd degré ((delta)) te permet de trouver r.
Dis-moi si tu t'en sors maintenant ... A+

Pour le second,
en remplaçant b par (a+c)/2 dans (x-a)(x-b)(x-c) puis en dévéloppant complètement ce produit (ou plutôt faire ces 2 opérations dans l'ordre inverse : ça sera plus facile).
Enfin grâce à une identification des coefficients des 2 polynômes, je pense qu'on devrait arriver à quelquechose. As-tu essayé ?

Pour l'exercice 2 j'ai bien fais ça :
j'ai développé (x-a)(x-b)(x-c) puis j'ai identifié et j'ai trouvé :
{a+b+c=14
{abc=64
{ab+ac+bc=56
et b=(a+c)/2
Mais ensuite le problème est que je n'arrive pas du tout à résoudre ce systeme donc si vous pouviez m'aider..
Merci d'avance

Et pour Zorro, j'ai bien suivi ta piste et ça marche. merci

C'est normal que tu n'arrives à rien. Il y une erreur dans l'ennoncé ! Les solutions du polynôme sont 2, 4 et 8 : en progression géométrique !

Oui ! quel imbécile je m'étais trompé en recopiant en classe !
et oui c'était bien 2 4 et 8.
Merci de votre aide.
à bientot !