Suites



  • Bonjour, je voudrai un peu d'aide sur 2 petits exos qui me posent probleme:

    " Déterminer 5 nombres positifs a,b,c,d,e en progression géométrique vérifiant :
    a*e=25 et b+c+d=35/2"
    Bah vu que c'est une suite géométrique j'ai posé:
    b²=ac ; c²=bd et d²=ce donc ça me fait 5 equations mais j'ai du mal à résoudre ce système.
    Ensuite :
    " Déterminer les racines de l'équation:
    X^3-14x²+56x-64=0 sachant qu'elles sont en progressions arithmétique."
    On a pas le droit de trouver une racine évidente.
    Bah moi je les ai appelées a,b et c.
    on peut déja écrire (x-a)(x-b)(x-c)=0 et b=(a+c)/2 mais ensuite je ne sais pas quoi faire.
    Merci pour votre aide.
    A+ !



  • j'ai juste réussi à (en appelant r la raison de la suite géométrique qui lie a, b, c, d et e)

    b = ra
    c = r2r^2 a = rb
    d = r3r^3 a = r2r^2 b = rc
    e = r4r^4 a = r3r^3 b = r2r^2 c = rd

    ae = 25 donc r4r^4 a2a^2 = 25 donc r2r^2 a = 5

    b + c + d = 35/2 donc ra + r2r^2 a + r3r^3 a = 35/2 et

    ra + 5 + r3r^3 a = 35/2

    donc on peut essayer de suivre cette piste .... mais je ne sais pas vraiment si on va arriver à quelque chose !


  • Modérateurs

    Salut,
    Pour le 1er exercice, je reprends le système de Zorro :
    {r²a=5
    {ra+r²a+r^3a=35/2

    La 1ère ligne donne a=5/r² que l'on substitue dans la seconde. Puis après produit en croix et factorisation : r(10r²-25r+10)=0. Cette équation du 2nd degré ((delta)) te permet de trouver r.
    Dis-moi si tu t'en sors maintenant ... A+


  • Modérateurs

    Pour le second,
    en remplaçant b par (a+c)/2 dans (x-a)(x-b)(x-c) puis en dévéloppant complètement ce produit (ou plutôt faire ces 2 opérations dans l'ordre inverse : ça sera plus facile).
    Enfin grâce à une identification des coefficients des 2 polynômes, je pense qu'on devrait arriver à quelquechose. As-tu essayé ?



  • Pour l'exercice 2 j'ai bien fais ça :
    j'ai développé (x-a)(x-b)(x-c) puis j'ai identifié et j'ai trouvé :
    {a+b+c=14
    {abc=64
    {ab+ac+bc=56
    et b=(a+c)/2
    Mais ensuite le problème est que je n'arrive pas du tout à résoudre ce systeme donc si vous pouviez m'aider..
    Merci d'avance



  • Et pour Zorro, j'ai bien suivi ta piste et ça marche. merci 😉


  • Modérateurs

    C'est normal que tu n'arrives à rien. Il y une erreur dans l'ennoncé ! Les solutions du polynôme sont 2, 4 et 8 : en progression géométrique ! 😁



  • Oui ! quel imbécile je m'étais trompé en recopiant en classe !
    et oui c'était bien 2 4 et 8.
    Merci de votre aide.
    à bientot !


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