distance maximale

Bonjour
Je bloque un peu sur un exercice dont voici l enoncé:
ABCD est un carré de coté 1. M est le point du segment AB. Sur la demis droite portée par (BC) d'origine C et ne contenant pas B, on place le point N tel que CN=AM; la droite (MN) coupe (DC) en P
Quelle position du point M sur AB donne la distance PC maximale

Je pense qu'il faut utilisé le theoreme de Tales dans ce cas je trouve PC en fonction de x qui est
x-x²/1+x mais quand je fait le tableau de signe avec les variations je trouve pas tout a fait comme dans la calculatrice (graf)
Est-ce la bonne méthode?????si oui comment faire pour la suite

Bonsoir artiko20,

Indique tes calculs (une erreur de signe).
Que se passe y-il si le point M est confondu avec le point A ?

J ai tout d abord dit que MBN etait un triangle rectangle en B ainsi que PCN qui est aussi un triangle rect en C ainsi
ME/PC=EN/CN=MN/PN
on sait que ME=1-x ; EN=1+x et CN=x
ME/PC=EN/CN
1-x/PC=1+x/x
PC=(1-x )x/1+x
$PC=-x^2$ +x/1+x
je cherche delta pour en haut qui me donne 1 soit x1=0 et x2=1
je cherche pour en bas la ou x+1=0 ce qui me donne -1
x -1 0 1
$x^2$ +x - 0 + 0 -
1+x - 0 +
f(x) + - + -

2)si M est confondu avec A alors (MN) forme la diagonale du carre mais quelle en est l utilite

Comment est déterminé le point E ?

Quelle est la nature du triangle NCP ?
Si le point M est en A, la distance CP est minimale,
Si le point M est en B .....

je me suis trompe quand j ai ecri les lettres E correspondent en fait a la lettre B
desole
le triangle CPN est rectangle par contre je voulais savoir si tales etait aussi la bonne methode pour ce probleme? si oui je voudrai savoir ou je me suis trompe
Car selon le tableau de signe f(x) est croissante puis decroissante puis croissante et decroissante le probleme c est que le maximum n est pas 1 sur la calculatrice et la fonction n est pas decroissante au depart mais croissante sur la calculatrice
Par contre je n est pas bien compris votre technique

merci d'avance