densite de probabilité- loi normale

[beauvery]

Bonjour à tous,
Je ne comprends pas cet exercice (les probas sont ma bête noire...)

Soit X une variable aléatoire suivant la loi N (0,1).On note f la densité de probabilité de X

1. Tracer la courbe représentative de f sur [-4; 4]
2. Hachurer sur cette représentation la région dont l'aire correspond à P (-1< X <= 2) . Là je pense que que c'est l'aire délimitée par f, X=-1 , X= 2 et l'axe des abscisses .
3. Montrer que f est paire
4. En déduire que pour tout u>= 0 P(X<= - u) = P( x>= u)
5. Que vaut P( X> 0)

Merci de votre aide

[mtschoon]

Bonjour ,

1. Si tu regardes ton cours , X suit la loi normale réduite centrée notée N(0,1)

X admet pour densité la fonction f définie pour tout x réel par :

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}$

En t'aidant de ta calculette , tu représentes cette fonction

2. oui pour ton idée

essaie de poursuivre

[beauvery]

Merci de votre réponse les questions 2( il y avait déjà une question 2), 3, 4 sont une erreur de ma part elles proviennent d'un autre exercice

[mtschoon]

Je t'ai renuméroté tes questions ; en fait , il s'agit du même thème.

[beauvery]

Merci mais j'ai du mal avec la 4 graphiquement cela me semble logique mais le démontrer...

[mtschoon]

Tu as démontré , je suppose , à la question 3) , que la fonction f est paire.

Tu peux en déduire que l'axe des ordonnées est axe de symétrie.

P(x ≤ - u) et P( x ≥ u) correspondent à des aires de parties symétriques par rapport à l'axe des ordonnées , donc elles sont égales .