Forum Lois à densité

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  Inégalité de concentration
  • Christophe Christophe  

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  @Christophe-Christophe , Si besoin, regarde ici, avec soin, les propriétés relatives aux inégalités. Je pense que c'est cela qui te manque. https://www.logamaths.fr/proprietes-des-inegalites-dans-r/
• C

  Intervalle de fluctuation au seuil de 95%
  • Chris21300  

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  N

  @Chris21300 C'est correct.
• M

  DM Probabilité de densité
  • Marie_l  

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  @Marie_l , Si tu parles de la réponse de la 3) partie A), c'est bien 2/3 la réponse. J'espère que tu n'as pas eu de difficulté pour la 1) et la 2)a) de la partie B. Pour la question 2)b) de la partie B, il s'agit d'une probabilité conditionnelle. Tu sais que pour deux évènements A et B PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​ Donc ici : PX≥π6(X<π3)=P(π6≤X<π3)P(X≥π6)P_{X\ge \dfrac{\pi}{6}}(X\lt \dfrac{\pi}{3})=\dfrac{P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})}{P(X\ge\dfrac{\pi}{6})}PX≥6π​​(X<3π​)=P(X≥6π​)P(6π​≤X<3π​)​ P(π6≤X<π3)=∫π6π3cosxdx\displaystyle P(\dfrac{\pi}{6}\le X\lt \dfrac{\pi}{3})=\int_\dfrac{\pi}{6}^\dfrac{\pi}{3}cosxdxP(6π​≤X<3π​)=∫6π​3π​​cosxdx P(X≥π6)=1−P(X<π6)=1−∫0π6cosxdx\displaystyle P(X\ge \dfrac{\pi}{6})=1-P(X\lt \dfrac{\pi}{6})=1-\int_0^\dfrac{\pi}{6}cosxdxP(X≥6π​)=1−P(X<6π​)=1−∫06π​​cosxdx Il te reste à faire les calculs de façon usuelle. Bons calculs (reposte si besoin)
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  Loi uniforme sur [0 ; 90]
  • Zannka Vanille Liberty  

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  @Zannka-Vanille-Liberty, bonjour, Si besoin, je te rappelle le principe ( regarde un cours) Une loi de probabilité X est dite uniforme sur un intervalle [a,b] si sa densité de probabilité est la fonction f définie sur [a,b] par f(x)=1b−af(x)=\dfrac{1}{b-a}f(x)=b−a1​ et 0 ailleurs Si [α,β][\alpha,\beta][α,β] est inclus dans [a,b], P(α≤X≤β)=∫αβf(x)dx=[xb−a]αβ=β−αb−aP(\alpha\le X\le \beta)=\int_\alpha^\beta f(x)dx=\biggl[\dfrac{x}{b-a}\biggl]_\alpha^\beta=\dfrac{\beta-\alpha}{b-a} P(α≤X≤β)=∫αβ​f(x)dx=[b−ax​]αβ​=b−aβ−α​ On raisonne ici en minutes. Si Xavier arrive à 19h, Yolande doit arriver dans l'intervalle [30, 90] pour pouvoir rencontrer Xavier (fais éventuellement un schéma pour t'aider) P(30≤Y≤90)=90−3090−0=6090=23P(30\le Y\le 90)=\dfrac{90-30}{90-0} =\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}P(30≤Y≤90)=90−090−30​=9060​=32​
• H

  question à propos la loi uniforme
  • hiba  

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  Bonjour Noemi et Hiba, Hiba, un complément à la réponse de Noemi, pour répondre à ta question 'comment je peux la reconnaître'. Noemi t'a donné un exemple de variable discrète : lancer d'un dé cubique : la variable X prend des valeurs isolées (1 2 3 4 5 6). les probabilités correspondantes sont égales (1/6) On dit qu'il y a équiprobabilité. Pour ce qui est relatif aux variables continues, si ça t'intéresse, tu peux consulter les COURS Term S où il y a une video (12) sur l'introduction aux variables continues. Dans cette vidéo, il ne s'agit pas particulièrement de loi uniforme vu qu'il s'agit d'une introduction générale, mais de la notion de variable continue. Cela te sera peut -être utile car j'ai l'impression (?) que ta difficulté est sur la distinction entre variable discrète et variable continue.
• H

  exercice de probabilité : espérance
  • hiba  

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  De rien ! Bon travail.
• B

  densite de probabilité- loi normale
  • beauvery  

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  Tu as démontré , je suppose , à la question 3) , que la fonction f est paire. Tu peux en déduire que l'axe des ordonnées est axe de symétrie. P(x ≤ - u) et P( x ≥ u) correspondent à des aires de parties symétriques par rapport à l'axe des ordonnées , donc elles sont égales .
• S

  Calculs de la probabilité, espérance et moyenne d'une variable aléatoire
  • sil2b  

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  N

  Pour la probabilité, je trouve 0,97 ( 0,97279...)
• L

  Etudier la continuité, le signe, le sens de variation et les limites d'une fonction exponentielle
  • lapetitesarah  

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  3)c) Voir formules d'encadrements ci-dessous. La dernière question : g est dérivable en 0 si et seulement si : lim (t->0) [g(t)-g(0)]/t existe et est finie. L'encadrement de la question précédente permet de dire que cette limite existe, elle est égale à -1/2. Donc g est dérivable en 0 et g'(0)=-1/2. Ouf ... ce n'est pas un exercice facile mais qui permet de revoir de nombreuses définitions et propriétés. Au plaisir petite Sarah !