Conditions d'alignement et parallélisme.partie A



  • Salutation . je suis confronté a un exercice dont l’énoncé est le suivant:

    On considère un parallélogramme ABCD , son centre O , ainsi que I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD]. M un point de la droite (OI) et N un point de la droite (OJ). Il existe donc deux réel a et b tels om=aoi\vec{om}=a\vec{oi} et on=boj\vec{on}=b\vec{oj}

    1)Faire une figure en prenant a = 4
    Placer le point N tel que C , M et N soient alignés. Conjecturer alors la valeur de b. Enoncer aussi une conjecture concernant (BM) et (DN).

    2)On se replace dans le cas général.
    a)Donner les coordonnées des points B, C et D.
    b)donner en fonction de a et b les coordonnées de M et N.

    3)a)A quel condition sur a et b les points C, M et N sont ils alignés?
    b)A quel condition sur a et b les droites (BM) et (DN) sont-elles parallèles ?
    c)Enoncer une synthèse des deux question précédentes .

    1. calculer la valeur de b lorsque a=4

    Donc , aprés avoir tracé la figure et l'avoir placer dans un repère orthonormé (O;I;J) , je trouve facilement par calcul que b=43\frac{4}{3}. Ce qui s’avère être la réponse à la question 4).......
    Je ne comprend donc pas la réponse attendue à la 1).

    Quelqu’un pourrait il m’éclairer?
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir majortom,

    La réponse à la question 1) est bien b = 4/3, puis une conjecture sur les droites (BM) et (DN).



  • Bonjour Noemi.

    Merci pour ta réponse... qui ne m'avance guère.

    Le thème des conjectures mathématique n'a pas vraiment été abordé en cours et les résultats tel que b=4/3 et 3dn=bm3\vec{dn}=\vec{bm} donc bm\vec{bm} et dn\vec{dn} sont colinéaires et en conséquence BM et DN sont parallèles, sont obtenus par le calcul pas par conjecture!

    En fait je ne comprend pas la question!


  • Modérateurs

    La question est :
    Sans faire de calcul peut -on proposer une hypothèse sur les droites (BM) et (DN) ?

    D'après la figure avec a = 4, on peut conjecturer que les droites (BM) et (DN) sont parallèles.
    Les questions suivantes permettent de vérifier cette conjecture et d'indiquer les conditions sur a et b.



  • Merci Noemi c'est trés clair.

    Concernant b=4/3 je suppose que on peux donc affirmer que cette valeur est obtenue par simple mesure sur la figure.

    Correct?


  • Modérateurs

    Par mesures ou en utilisant des rapports.



  • Ensuite,

    A la 2)a) en me plaçant dans un repère (O;I;J), je trouve B(1;-1) , C(1;1) et D(-1;1).

    b) M(a;0) et N(0;b)

    3)a) et 3)b) je trouve les mêmes condition , soit:

    a1a\neq 1 et b=aa1b=\frac{a}{a-1}

    Et donc pour la synthèse en c) je répond : (BM) et (DN) parallèles si les points C, M et N sont alignés.

    Est ce juste de procéder comme cela?

    Pour la 4) , j'utilise b=aa1b=\frac{a}{a-1} et j’obtiens 43\frac{4}{3} ce qui correspond a la question 1)

    Quelque chose cloche t'il dans mon raisonnement ?


  • Modérateurs

    Juste la conclusion est à modifier.

    Si les droites (BM)et (DN) sont parallèles, les points C, M, et N sont alignés et réciproquement.



  • c'est vrai que c'est mieux comme cela.

    Merci beaucoup Noemi.

    Il y a une partie B mais je pense ouvrir un nouveau fil pour plus de clarté.


  • Modérateurs

    Oui, ouvre un nouveau fil si la partie B ne fait pas appel à la partie A.


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