Traduire l'aire d'un rectangle par une fonction degré 2 à étudier

Bonjour j'aurais besoin d'aide sur mon devoir maison pour lundi merci d'avance

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [ab].
M est un point variable du segment [ai] et N le point du segment [ab] distinct de M tels que AM=NB.
Q est le point du segment [bc] et P est le point du segment [ac] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui a x = AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNPQ.

Quel est l'ensemble de définition de f ?
Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x) - f(3) = 2V3(x - 3)² Légende : (V = racine carré)
4.En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

pour la question 2 j'ai déja avancé :
f(x) = Aire MNPQ
f(x) = f(AM) vue que x= AM
f(AM) = bh
f(AM) = MNMP
f(AM) = 12-2x MN = AB-AM-NB = 12-x-x = 12-2x

mais apres pour MP je vois pas

Bonsoir choupinettex3

1 M est un point de AI est AI = 6, donc x varie de 0 à ....

2 MN = AB - AM -NB, or AM = NB = x
donc MN = 12 - 2X
Le triangle AMP est rectangle en M,utilise la trigonométrie pour calculer MP.

Bonsoir
Merci beaucoup pour votre réponse mais je ne sais pas comment utiliser la trigonométrie je n'est pas vue encore. Mais je pensais au théorème de thales mais je trouve une valeur mais pas en fonction de x.

En final j'ai trouvé MP = x√3

donc f(x) = Aire ( MNPQ )
f(x) = b X h
f(x) = MN X MP
f(x) = 12-2× X ×√3

pour la question 3) :

f(3) = 12-× X ×√3
f(3) = ( 12-2X3) X 3√3
f(3) = (12-6) X 3√3
f(3) = 6 X 3√3
f(3) = 18√3

C'est correct.

Attention à l'écriture, mets 12 - 2x entre parenthèses.

Oui merci.