Etudier la monotonie d'une suite à l'aide des formules sur suites géométriques

[mamanou59]

Bonjour, un exercice que j'ai déjà réussi à faire, sous une autre forme, me pose problème.
En voici l'énoncé:

Soit (Un) une suite définie pour tout entier naturel n par: Un+1 = (1/2)Un+1

1. Pour quelle valeur de Uo la suite Un est-elle constante ?
2. Dans toute la suite de l'exercice, on supposera que U0=0
   Calculer U1, U2, U3 et U4.
3. Soit (Vn) une suite définie pour tout entier naturel n par : Vn = Un - 2
   Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier
   terme V0.
4. En déduire une expression de Vn en fonction de n.
5. En déduire une expression de Un en fonction de n.
6. Etudier la monotonie de la suite (Un).

J'ai déjà répondu aux questions une et deux:

1. U0 = x
   On sait que la suite (Un) est constante donc Un+1=Un et Un= x et Un+1=x
   d'où x = (1/2)x+1 x= 2
   Pour que la suite (Un) soit constante il faut que son premier terme U0= 2.
2. U0=0; U1= (1/2)0+1= 1; U2= (1/2)1+1=3/2; U3= (1/2)(3/2)+1= 7/4;
   et U4= (1/2)(7/4)+1= 15/8.
3. Mon problème commence ici. Je sais que pour savoir si une suite est géométrique je fais Vn+1/Vn. Vn= Un - 2 et Vn+1= Un+1 - 2.

Donc Vn+1/Vn = Un+1 - 2/ Un - 2
Je simplifie : Vn+1/Vn = Un+1/Un, or (Un) n'est pas une suite géométrique donc ce calcul est impossible.

Pour ce qui est des questions 4, 5 et 6 je pense m'en sortir une fois que j'aurais répondu à la question 3.

Merci d'avance pour votre aide,

Naëlle.

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde ta question 3) qui te bloque.

$v_{n+1}=u_{n+1}-2=\frac{1}{2}{u}_n+1-2=\frac{1}{2}{u}_n-1$

En remplaçant $U_n$ par $V_n$+2 , tu obtiens :

$v_{n+1}=\frac{1}{2}(v_n+2)-1=\frac{1}{2}{v}_n+1-1=\frac{1}{2}{v}_n$

La suite (Vn) est géométrique de raison 1/2

Tu calcules son premier terme $v_0=u_0-2$