Calculer l'arrondi d'un angle au dixième de degrés

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice... La rédaction est-elle bonne ? Merci d'avance.

Enoncé :
a) Construire un triangle ABC tel que $a b = 4, a c = 3 c m, b a c = 60$ °
b) En développant ( Vecteur AC- vecteur AB)2, démontrer que BC= V13. calculer ensuite l'arrondi au dixième de degrés des angles ABC et ACB.

Ce que j'ai fait :

b) (AC-AB)² = (Vecteur AC-AB).(vecteur AC-AB) = - AC²+2AC.AB+AB² = 3²-2.AC.AB.cosBAC +4² = 13

BC²= vecteur BC.BC= vecteur BC²
vecteur BC= vecteur BA+AC = AC-AB

vecteur BC²= (AC-AB)(AC-AB)= (AC.AB)²

or (AC-AB)²=13
Donc BC=racine de 13

Ensuite je suis perdue...

Bonjour,

Peut-être s'agit-il de fautes de frappe (?) mais tes écritures sont parfois très bizarres.
Vérifie.

Piste pour la suite , vu que tu connais les mesures des 3 côtés du triangle.

Si tu connais la formule d'Al-Kashi , tu peux directement avoir les cosinus des angles.

Sinon :
$ac2=ac⃗2=(ab⃗+bc⃗)2=ab⃗2+bc⃗2+2ab⃗.bc⃗ac^2=\vec{ac}^2=(\vec{ab}+\vec{bc})^2=\vec{ab}^2+\vec{bc}^2+2\vec{ab}.\vec{bc}$

D'ou :

$ac2=ab2+bc2−2ba⃗.bc⃗ac^2=ab^2+bc^2-2\vec{ba}.\vec{bc}$

$ac2=ab2+bc2−2ba×bc×cos⁡abc^ac^2=ab^2+bc^2-2ba\times bc\times \cos\widehat{abc}$

Tu obtiens ainsi la valeur du cosinus . Avec ta calculette , tu en déduis la valeur approchée de l'angle .
( Fais attention : tu veux une valeur en degrés , donc il faut mettre ta calculette en mode DEGRES )

Pour le 3éme angle , tu peux utiliser la même méthode , mais c'est plus rapide d'utiliser le fait que dans un triangle , la somme des 3 angles vaut 180°