Forum Produit scalaire

• G

  exercice mathématiques produit scalaire
  • gregory  

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  @leo04 , C'est bien . Tu as bien travaillé !
• N

  exercice vecteurs et produit scalaire
  • nisrine  

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  Ta démarche est bonne pour la 4) et 5) Pour la 4), il faut bien détailler. J'espère que c'est ce que tu as fait. AH→.AC→=AH×AC×cos(AH→,AC→)\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AC}=AH\times AC \times cos(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AC})AH.AC=AH×AC×cos(AH,AC) AH→.AC→=AH×AC×cos(0)=AH×AC×1=AH×AC=90\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AC}=AH\times AC \times cos(0)=AH\times AC\times 1=AH\times AC=90AH.AC=AH×AC×cos(0)=AH×AC×1=AH×AC=90 D'où les calculs faits. Pour la 6), tu ne dois pas avoir de difficultés Tu calcules les coordonnées de I Tu calcules AI→.BH→\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BH}AI.BH et tu dois trouver AI→.BH→=0\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BH}=0AI.BH=0 Tu tires la conclusion. Bon travail.
• A

  Dm de maths produit scalaire et autre
  • aurianemsv  

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  N

  @aurianemsv, Tu dois chercher les coordonnées de H en fonction de a et b.
• M

  produits scalaire PHYSIQUE
  vecteurs scientifique premiere produit scalaire • • Maella25  

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  N

  Bonjour @maella25 , Applique la formule donnée dans l'énoncé. Indique tes calculs.
• T

  Calculs de produits scalaires
  • TOURTOIS62  

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  De rien ! Un conseil éventuel s'il s'agit d'un devoir à rendre : A la 4), vu que tu as fait les calculs exacts avec les coordonnées proposés, tu peux les laisser. A la 5), tu fais le calcul vectoriel général et tu tires ensuite la conclusion générale (dans le cas de tout parallélogramme)
• R

  Produit Scalaire et cercle
  • rania  

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  Dans ce cas, expliciter chaque produit scalaire, et simplifie. Tu trouveras une égalité de cosinus ; tu pourras tirer une conclusion sur les angles au centre puis sur les distances AC et BD.
• D

  DM produits scalaires
  • dmdiff  

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  N

  Bonsoir dmdiff, Que peut-on dire de la droite (AH) par rapport à la droite (d) ? Utilise la relation du produit scalaire avec cos a. Indique tes éléments de réponse.
• P

  Valeur exacte d'un produit scalaire
  • Plop1  

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  P

  Ok, merci et bonne nuit.
• P

  Vecteur normal à une droite. Produit scalaire.
  • Plop1  

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  De rien ! A+
• P

  Montrer que des droites sont perpendiculaires à l'aide du produit scalaire
  • Plop1  

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  De rien ! Bon DM.
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  DM Produit scalaire
  • akariuss  

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  De rien !
• H

  Effectuer des calculs de produits scalaires en 1ère S
  • hinami  

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  H

  merci
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  Calculs de produits scalaires en 1ère S
  • sara33  

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  De rien !
• C

  Exo produits scalaire
  • choupinettex3  

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  Bonjour, annick t'a répondu ailleurs. Va voir. Reposte si besoin.
• F

  Déterminer une valeur approchée d'un angle au degré près
  • firstchil974  

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  De rien. J'espère que tu as trouvé que le cosinus vaut −110\frac{-1}{\sqrt{10}}10​−1​
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  Exercice Produit scalaire
  • Sunshine972  

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  C'est bon pour les coordonnées des points. Pour l'équation de la droite (AP), tu as le choix : il s'agit de trouver l'équation d'une droite (non parallèle à l'axe des ordonnées) passant pas deux points. Il y a plusieurs méthodes possibles. Regarde ton cours. Par exemple, tu peux dire que l'équation est de la forme y=mx+q Elle passe par A et P : tu obtiens un système à résoudre pour trouver m et q. Sauf erreur, tu devrais trouver : y=−cbx+cy=-\frac{c}{b}x+cy=−bc​x+c
• M

  Orthogonalité en utilisant le produit scalaire
  • moh18  

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  De rien ( et revois bien tout ça ) !
• M

  Déterminer un angle avec le produit scalaire
  • moh18  

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  De rien !
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  Exercice de produit scalaire
  • PiAm96  

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  Bonjour, Cet exercice est classique ! Si tu connais le théorème de la médiane en application du produit scalaire, en l'utilisant 3 fois, tu obtiens le résultat. Dans le triangle ABC : $\text{ab^2+bc^2=2ib^2+\frac{1}{2}ac^2$ Dans le triangle DAC : $\text{da^2+dc^2=2id^2+\frac{1}{2}ac^2$ En ajoutant membre à membre ces 2 égalités : $\text{ab^2 + bc^2+da^2+dc^2=2ib^2+2id^2+ac^2$ En mettant 2 en facteur : $\text{ab^2 + bc^2+da^2+dc^2=2(ib^2+id^2)+ac^2$ Il te reste à appliquer le théorème de la médiane au triangle IBD pour obtenir l'égalité voulue.
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  Calculer l'arrondi d'un angle au dixième de degrés
  • ghirlandaio  

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  Bonjour, Peut-être s'agit-il de fautes de frappe (?) mais tes écritures sont parfois très bizarres. Vérifie. Piste pour la suite , vu que tu connais les mesures des 3 côtés du triangle. Si tu connais la formule d'Al-Kashi , tu peux directement avoir les cosinus des angles. Sinon : ac2=ac⃗2=(ab⃗+bc⃗)2=ab⃗2+bc⃗2+2ab⃗.bc⃗ac^2=\vec{ac}^2=(\vec{ab}+\vec{bc})^2=\vec{ab}^2+\vec{bc}^2+2\vec{ab}.\vec{bc}ac2=ac2=(ab+bc)2=ab2+bc2+2ab.bc D'ou : ac2=ab2+bc2−2ba⃗.bc⃗ac^2=ab^2+bc^2-2\vec{ba}.\vec{bc}ac2=ab2+bc2−2ba.bc ac2=ab2+bc2−2ba×bc×cos⁡abc^ac^2=ab^2+bc^2-2ba\times bc\times \cos\widehat{abc}ac2=ab2+bc2−2ba×bc×cosabc Tu obtiens ainsi la valeur du cosinus . Avec ta calculette , tu en déduis la valeur approchée de l'angle . ( Fais attention : tu veux une valeur en degrés , donc il faut mettre ta calculette en mode DEGRES ) Pour le 3éme angle , tu peux utiliser la même méthode , mais c'est plus rapide d'utiliser le fait que dans un triangle , la somme des 3 angles vaut 180°
• K

  Vérifier des égalités de vecteurs à l'aide du produit scalaire
  • kit60  

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  Bonjour, Le calcul de MA-MB est faux. Vérifie ton calcul.
• C

  Calcul de produits scalaires dans un triangle isocèle
  • clem_77230  

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  Soit tu utilises la définition du produit scalaire u⃗,⋅,v⃗,=,∣∣u⃗∣∣,×,∣∣v⃗∣∣,×,cos(u⃗,v⃗)\vec{u},\cdot,\vec{v},=,||\vec{u}||,\times ,||\vec{v}||,\times ,cos(\vec{u},\vec{v})u,⋅,v,=,∣∣u∣∣,×,∣∣v∣∣,×,cos(u,v) Et non ce que tu as écris tout au début de cette discussion. Soit tu passes pas le projeté de certains points.
• L

  exercice sur le Produit scalaire
  • LeSaint  

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  Calcule : vect BA + vect BC et vect AB + vect AD
• L

  Démontrer une égalité de produit scalaire
  • lacus92  

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  L

  merci je vais essayer
• G

  Exprimer de deux façons différentes un produit scalaire
  • gromatou  

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  U

  Salut, on te demande d'exprimer le produit scalaire de deux façons différentes: A→B . A→C = AB x AC x cos (A→B ^ A→C) = AB x AH (telque H est la projection perpendiculaire de C sur AB) Il y a une autre formule mais qui n'est faisable que si on a les coordonnées de A B et A(XAA(X_AA(XA​,YAY_AYA​) B(XBB(X_BB(XB​,YBY_BYB​) C(XCC(X_CC(XC​,YCY_CYC​) on a : A→B(XB(XB(XB−XA-X_A−XA​,YYYB−YA-Y_A−YA​) A→C(XC(XC(XC−XA-X_A−XA​,YYYC−YA-Y_A−YA​) A→B . A→C = XXX{AB}X</em>ACX</em>{AC}X</em>AC + YYY{AB}Y</em>ACY</em>{AC}Y</em>AC Bonne chance!
• D

  produit scalaire : triangle isocèle
  • DarkFel  

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  D

  ah oui c'est -OH² et pas -OA² x) ce qui me fait : que ça fait pas 1/2OC² mais 1/2OH² merci comme ça c'est bon, je mettais trompé, orthogonalement...
• M

  Recherche = = Produits scalaires
  • Mel--*  

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  V

  salut une piste: ||u||=||v|| équivaut à (en vecteurs aussi bien sûr) u²-v²=0 mais u²-v²=(u+v)(u-v) vrai aussi pour le produit scalaire etc ...
• K

  produit scalaire: symétrie de l'orthocentre
  • kanarikev  

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  K

  merci beaucoup Zauctore
• K

  Démontrer que des droites sont orthogonales à l'aide des vecteurs
  • kanarikev  

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  K

  merci beaucoup
• M

  Produits scalaires, calcul. (si vous pouviez m'aider avant le 5 Janvier)
  • Mel--*  

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  M

  desolé ^^' AB= 5, AC= 6, AB.AC=15
• T

  aire d'un triangle avec le produit scalaire
  • tigoun  

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  T

  oui j'ai compris et j'ai trouvé MK+ML+MH=√3×a en prenant AabcA_{abc}Aabc​=√3/4×a²=A=A=A{mab}+A+A+A{mac}+Ambc+A_{mbc}+Ambc​ Est ce ca? par contre pour la question b je ne vois pas comment justifier? merci pour ton aide vaccin
• L

  Produit scalaire - la molécule de méthane
  • luuuui  

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  L

  Les noyaux des quatre atomes d'hydrogène qont les sommets d'un tétraèdre régulier. Le noyau C de l'atome de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à égale distance de chacun des sommets, C est donc le centre de ce tétraèdre. Pour simplifier la représentation de la molécule de méthane, on utilise le schéma ci-contre ou les valences sont figurées en rouge et les aretes du tétraèdre en pointillés (pour mémoire). Des mesures ont permis de déterminer la longueur des liaisons C-H : 1.09*10^-10 mètre. a) Démontrer que les hauteurs d'un triangle équilatéral de coté a mesurant a((racine3)/2). b) C étant l'isobarycentre des points H1, H2, H3, H4, démontrer que vecteurH1C = 3/4vecteurH1G ou G est l'isobarycentre des points H2, H3, H4. c) En posant H1H2 = a, démontrer que GH2 = (a racine 3)/3; H1G = (a racine 6)/3 et H1C = (a racine 6)/4. d) Déterminer une approximation de la mesure de l'angle formé par deus laisons C-H. e) Déterminer la longueur de l'arete du tétraèdre, c'est-à-dire la distance entre deux atomes d'hydrogène. Quelqu'un pourrait m'aidé, je bloque complètement MERCI d'avance
• L

  exercice produit scalaire
  • laura73  

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  J

  Salut. C'est bien ça. Oui, ce qui te fait : (AB→^\rightarrow→+AC→^\rightarrow→)² = (AB→^\rightarrow→. AB→^\rightarrow→) + 2 (AB→^\rightarrow→. AC→^\rightarrow→) + (AC→^\rightarrow→. AC→^\rightarrow→) (AB→^\rightarrow→+AC→^\rightarrow→)² = AB² + 2 (AB→^\rightarrow→. AC→^\rightarrow→) + AC². @+
• N

  Démontrer des égalités à l'aide du produit scalaire
  • nanoch  

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  Salut nanoch, En général en maths la réponse à une question aide à répondre à la question suivante... Ici, pour traiter la question 2, il serait judicieux de se ramener à la même situation qu'à la question 1, où on avait un segment et son milieu, une relation de Chasles bien choisie pour l'un des facteurs de produit scalaire pourrait aider...
• S

  Préciser si un angle est obtus/ aigu en utilisant le produit scalaire
  • sapmirna  

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  S

  [quote=raycage]Salut Sapmirna, Tu as deux outils principaux pour répondre à cet exercice : le théorème d'Al-Kashi et la loi des sinus. Cette dernière étant plus simple d'utilisation, mais elle nécessite d'avoir au moins un angle pour pouvoir en trouver un autre, ce que tu peux faire c'est donc de trouver l'angle en N grâce au théorème d'Al-Kashi puis les deux autres angles par loi des sinus.
• M

  DM produit saclaire
  • morone  

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  morone determiner la mesure principale en radians Thierry Veille bien à ce que ta calculatrice soit réglée sur les radians ...
• I

  Montrer que des droites sont perpendiculaires - Produit scalaire
  • indofan  

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  V

  bonjour je parle bien en vecteurs AI =... est l'application de la règle du parallélogramme pour la somme vectorielle. et je vous propose d'effectuer le produit scalaire AI.B'C'= (AB+AC)(AC'-AB') le tout divisé par 2. il y a des angles droits d'autre sont plats .... ça se simplifie... il faut essayer @+
• C

  Produit Scalaire!!
  • casanam  

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  M

  Ha zut je suis bete!! Je cherchais le contre exemple mais sur mon dessin ca ne se voyait pas... Merci en tout cas ce sera une faute que je ne reproduirais pas a+
• T

  Comment déterminer l'équation d'un cercle
  • tomto  

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  Bonjour, a) Je n'ai pas vérifié que AB = 2√13 , mais si c'est le cas la réponse est juste b) Pour l'équation du cercle passant par A, B, C tu dois dire que cette équation est de la forme (x-a)² + (y-b)² = r² Il y a 3 inconnues a , b et r donc il faut trouver 3 équations .... mais tu sais que A , B et C appartiennent à ce cercle donc leurs coordonnées vérifient l'équation (x-a)² + (y-b)² = r² donc ... à toi
• W

  En rapport avec le produit scalaire
  • wxec  

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  W

  parce que A= base X hauteur /2 on a pris c comme base et on a calculer la hauteur avec le sinus donc coteradjacent sur hypothenuse puis divisé par 2
• D

  Calcul de la distance d'un point à une droite
  • dinedinee  

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  Salut, 2 équations vont te permettre de trouver les coordonnées de H, projeté orthogonal de A sur D. La première équation tient compte du fait que AH→^\rightarrow→ est orthogonal à D : un produit scalaire est nul. La seconde équation tient compte du fait que H appartient à D. Une fois que tu as les coordonnées de H, ce sera un jeu d'enfant de calculer la distance AH.
• C

  produit scalaire et distance dans un triangle
  • cece53  

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  C

  Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice svp ? : Dans le triangle ABC isocèle en A, on appelle H le pied de la hauteur issue de A, et K le projeté orthogonal de H sur (AC). On donne par ailleurs : AH=√5 et BC=4 Calculer la distance AC. 2)Calculer le produit scalaire AC.AH. En déduire la distance AK. A la 1) j’ai répondu : H est le pied de la hauteur issue de A. ABC est un triangle isocèle en A, donc CH=HB D’après le théorème de Pythagore, on a : AC²=AH²+HC² AC²=9 AC=3 (Pouvez-vous me dire si il y a des erreurs) A la 2) je n’ai pas répondu à toute la question (pouvez-vous m’aider) : AC.AH=1/2(AC²+AH²-CH²) =1/2(9+5-4) =1/2*10 =5 Mais je n’arrives pas à en déduire la distance AK. Pouvez-vous m’aider svp ? merci d'avance
• S

  devoir maison sur les produits scalaires
  • sakina  

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  S

  bonjour en ce qui concerne ce dm je vien de trouver la reponses a toue les questions ,enfin je pense, mais la dernier question j'hesite je vous montre ce que j'ai fait et dites moi ce que vous en pensez, merci. .vecOG=1/3(vecOA+vecOB+vecOC)=1/3(vecOH+vecHA+vecOH+vecHB+vecOH+vecHC)=vecOH+2/3vecOH=1/3vecOH O,H et G sont donc alignés.
• M

  encore les produits scalaire
  • MuChy  

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  F

  Pour D, je ne suis pas d'accord, écris sur ta figure toutes les logueurs tu verras tu trouveras. Je ne pense pas que tu vas trouver des coordonnées en fonction de a. Pour trouver les coordoonnées, écris le vecteur ad⃗\vec {ad}ad et ai⃗\vec {ai}ai en fonction de ab⃗\vec {ab}ab et ac⃗\vec {ac}ac
• M

  Calculs à l'aide du centre de gravité et produit scalaire
  • MuChy  

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  M

  ok je ferais attention la prochaine fois
• A

  Démontrer une égalité sur les vecteurs en utilisant le produit scalaire
  • alex57100  

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  la question est Citation Trouver et construire un triangle non aplati ayant des cotés de longueur entière et deux medianes orthogonales. Il faut donc "trouver" 3 reels a , b et c qui vérifient b² + c² = -5a² soit (b² + c²)/5 = a² soit (b² + c²)/5 soit le carré d'un nombre entier et tel que le plus grand des 3 nombres soit inférieur à la somme des 2 autres ! par exemple b = 1 et c= 38 et a = 17 vérifient bien 1²+38² = 5*17² mais il faut vérifier que 38 est inférieur à 1+17 Par "tatonnement" cela signifie : "Essai renouvelé pour trouver quelque chose". Tu peux te servir d'un tableau Excel comme je te l'indiquais hier à 20h10
• T

  exercice sur les produits scalaires
  • thegunners08  

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  M

  coucou bienvenue je te conseille de regarder les règles du forum http://www.mathforu.com/sujet-3659.html surtout sur l'orthographe :rolling_eyes: tu as dû faire quelque chose ?! pour le premier que sont des vecteurs colinéaires ? géométriquement ça se traduit par quoi ?
• R

  probleme exercice sur le produit scalaire
  • raph73  

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  R

  help me!!!! please!!!!!
• A

  Niveau 1S : Produit scalaire. Encore plus dur..
  • Anth0w  

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  Bonjour ! Nous allons pouvoir faire sans Al Kashi. Il s'agit de calculer HE→^\rightarrow→.HD→^\rightarrow→ en découpant ainsi les vecteurs : HE→^\rightarrow→=HB→^\rightarrow→+BE→^\rightarrow→ HD→^\rightarrow→=HA→^\rightarrow→+AD→^\rightarrow→ (L'idée est d'utiliser les angles droits pour obtenir des produits scalaires nuls) Tu développes donc ce produit scalaire pour obtenir une somme de 4 produits scalaires. 2 d'entre eux font O→^\rightarrow→ grâce aux angles droits. Il t'en reste donc 2 qui vont s'annuler entre eux du fait que les vecteurs ont la même norme et forment des angles complémentaires. Pour comprendre cela, aide-toi de la figure que t'a fait Zorro qui a pris soin de préciser tous les angles. Il faudra agrémenter ton calcul d'une discussion géométrique sur les angles.
• A

  Produit scalaire.. dur dur..
  • Anth0w  

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  A

  Oui bon finalement, j'ai tout bien réussi. Merci beaucoup.
• N

  applicatin du produit scalaire et equations de cercles
  • nina69  

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  Je rajouterai qu'il serait souhaitable que nina69 utilise le bouton "Modifier" pour faire en sorte que son énoncé soir compréhensible ; c'est à dire avec un peu moins de fautes d'orthographe (volontaires ou non) De toute façon c'est la moindre des choses que de s'exprimer dans un langage correct pour qu'il soit compris par ceux qui éventuellement autaient envie de l'aider. A nina69 de savoir si elle souhaite recevoir de l'aide ou non ! Et puis ici on demande que les posteurs de questions nous renseignent sur ce qu'ils ont réusssi à faire et ce qui leur pose souci et pourquoi ils ne savent pas faire !
• B

  application du produits scalaire.
  • bubulle54  

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  B

  A présent il faut travailler dans le triangle DBC Mesure de l'angle DBC = 35,54° Mesure de l'angle C = 105° Mesure de l'angle BDC = 39,46° 573,49/sin(105°)=CB/sin(39,46°)=DC/sin(35,54°) CB=573,49×sin(39,46°)/sin(105°)=377,33 DC=573,49×sin(35,54°)/sin(105°)=345,11
• T

  DM démonstration produit scalaire
  • TiiteEt0ile  

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  Bonjour, Il faut que utilises le fait que I est le mileu de [AB] Quelle expression peux-tu en déduire entre ai⃗\vec {ai}ai et ib⃗\vec {ib}ib Utilises Chasles pour écrire ma⃗,=,mi⃗,+,ia⃗\vec {ma}, = , \vec {mi}, + , \vec{ia}ma,=,mi,+,ia fais pareil avec mb⃗,=,??⃗,+,??⃗\vec {mb}, = , \vec {??}, + , \vec{??}mb,=,??,+,?? Et puis tu va trouver ce qu'il faut
• B

  Montrer des égalités avec des vecteurs à l'aide du produit scalaire
  • bubulle54  

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  B

  ok, bah merci beaucoup de votre aide.
• M

  Produit Scalaire (Dm de math)
  • missdu62110  

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  J

  Salut. Tu as oublié quelques trucs dans ton calcul, je le récris correctement : $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = (\vec{cb}+\vec{ba}).(\vec{ba}+\vec{ad})}$ $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = (\vec{ba}+\vec{cb}).(\vec{ba}-\vec{cb})}$ $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = ba^2-cb^2}$ $\text{\vec{ca}.\vec{bd} = l^2-l^2}$ On te demande de calculer le produit d'une autre manière. Le but est de faire apparaître HK. Je t'aide en te donnant le début du calcul : $\text{\vec{ca}.\vec{bd} =\vec{ca}.(\vec{bh}+\vec{hk}+\vec{kd})}$ Un peu de Pythagore à la fin te débarrassera de la dernière inconnue. @+
• M

  Produit Scalaire(Dm de math )
  • missdu62110  

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  B

  Finalement cos(pi/12)=(√2+√6)/4 Bon courage pour la rédaction du devoir!
• P

  Produit scalaire, exercice simple.
  • ptitdnard  

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  M

  lol nan ce que j'ai fait n'est pas faux mais peut être que si tu nous avais donné ta figure dès le départ on n'en serait pas là à se poser des questions de ce type bon alors on change tu vas prendre comme repère (a;ab⃗;ad⃗)(a;\vec{ab};\vec{ad})(a;ab;ad) donc je te fais le truc parce que bon faudrait avancer un peu A(0;0) I(0.5;0) J(1;0.5) D(0;1) bon maintenant tu me calcules les coordonées de di⃗\vec{di}di et aj⃗\vec{aj}aj​
• K

  Produit scalaire Intersection de 2 cercles
  • kuvkhgh  

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  Et maintenant on voit le produit scalaire en seconde ? Dans quel lycée et dans quel pays ? Parce qu'en France c'est au programme des 1ère S , pas des 1ère L ni des ES et encore moins des secondes ! Si je te demande cela c'est pour préciser ton niveau et savoir ce que tu es censé savoir afin de te répondre avec plus de pertinence.
• N

  Calculer la distance d'un point à une droite
  • nounouteuh  

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  J

  Salut. Ton problème est de calculer un vecteur orthogonal à la droite si je comprend bien. De manière générale, dans le plan, considérons une droite d'équation ax+by+c=0. Un vecteur directeur de cette droite est (-b;a), et un vecteur normal à la droite est (a;b). Montrons ça sur un exemple: Soit la droite 2x+y-2=0. Pour le vecteur directeur: On prend 2 points de la droite: pour cela on peut fixer x à 0 puis calculer y grâce à l'équation de D, puis fixer y à 0... Donc les points A(0;2) et B(1;0) appartiennent à D. Il paraît logique que le vecteur AB→^\rightarrow→ soit directeur de D non? Or AB→^\rightarrow→ = (1;-2) qui est colinéaire à (1;-2)=(-b;a). On sait donc déterminer un vecteur directeur d'une droite depuis son équation. Pour le vecteur normal: On sait que (1;-2) est vecteur directeur de D, donc tout vecteur orthogonal à ce vecteur est normal à la droite. Calculons ce vecteur normal. On sait que si le produit scalaire de 2 vecteurs est nul, alors ces 2 vecteurs sont orthogonaux. Effectuons ce produit scalaire, et faisons en sorte qu'il soit nul. (1;-2).(x;y)=1*x+(-2)*y=x-2y. (x;y)=(2;1) convient ! De plus (2;1)=(a;b), ce qui concorde avec ce que j'ai dit au début. Pour te convaincre de tout ça, tu pourras essayer de faire une démonstration générale avec les coefficients a, b et c. Elle s'appuie sur ma démonstration sur un exemple particulier. @+
• L

  produit scalaire :/
  • Libravous  

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  N

  salu j'ai exactement le meme exercice quee toi mais je comprend pas tous les explication quii sont donné tu pourai m'expliké ??merci beaucoup
• C

  ptolémée et produit scalaire
  • couiccouic  

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  Je donne ce lien, qui propose une intéressante approche du sujet, sans en passer par le produit scalaire nonobstant. sur le quadrilatère inscriptible bonne lecture !
• P

  Dtéerminer si ABCD sont cocycliques à l'aide du produit scalaire
  • Ploutou  

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  P

  je trouve toujours pas, je n'arrive pas a faire une relation entre le produit scalaire et ca.
• G

  produit scalaire ..
  • grafas10  

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  B

  Cela donne : x²+y²-x-y+1=10 soit x²+y²-x-y=9 Mais x²-x=(x-1/2)²-1/4 et y²-y=(y-1/2)²-1/4 et ton équa devient : (x-1/2)²+(y-1/2)²-1/4-1/4=9 soit : (x-1/2)²+(y-1/2)²=9+1/2 (x-1/2)²+(y-1/2)²=19/2 C'est l'équa d'un cercle de centre (1/2;1/2) et de rayon V(19/2) -->V=racine carrée. A+ Je ne me reconnecte que demain. A+
• R

  probleme sur les produits scalaires
  • rozie  

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  R

  Bonjour, pouvez vous m'orienter sur cet exercice svp : Partie A dans le plan on considère le cercle C de centre O et de rayon R . [PQ] est un diamètre de ce cercle . 1-exprimer , pour tout point M du plan , vecteurs MP.MQ en fonction de OM et de R. -vecteurs MP.MQ est donc indépendant du diamètre [PQ]choisi. -Ce réel s'appelle puissance du point M par rapport au cercle C. -soit f la fonction qui , à tout point M du plan , associe le réel f (M)=vecteurs MP.MQ. 2-déterminer puis construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants: 2-a- f(M)=0 2-b- f(M)=-R^2 2-C- f(M)=-(3R^2)/4 3-on trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle en A et B. Démonter que vecteurs MP.MQ=MA.MB. 4-etudier le signe de vecteurs MA .MB suivant la position de M par rapport a C. Partie B Le plan est reporté dans un repère orthonormé (o,i,j).On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'équation x^2+y^2-4x-2y-11=0. Prouver que C est un cercle .Préciser son centre O et son rayon R .Le construire. Soit M de coordonnées (x,y). Exprimer, si [PQ] est un diamètre de C, f(M) = vecteurs MP.MQ en fonction de x et de y. 3)Déterminer puis construire sur la même figure, l'ensemble des points M dans chacuns des cas : 3a) f(M)=16 3b) f(M)=-16 3c) f(M)= 9 Voici ce que j'ai fait: Partie A: [PQ]diametre donc OP +OQ=0 (vecteurs) MP.MQ =(MO+OP).(MO+OQ) =MO²+MO.OQ+OP.MO +OP.OQ =MO²+ MO(OP+OQ) -R² =MO² -R² 2)a) f(M)=0 OM²-R²=0 OM=R c'est le cercle C 2)b) f(M) =-R² OM²-R² =-R² OM²=R²-R²=0 OM = 0 donc O et M confondus donc l'ensemble des points est O 2)c) f(M) =-3R²/4 OM²-R²=-3R²/4 OM²=R²-3R²/4 OM²=R²/4 l'ensemble est le cercle de centre O de rayon R/2 Comme pour le 1) : décompose avec le point O. PARTIE B: l'équation d'un cercle étant (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 on a : x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0 or on sait que x^2+y^2-4x-2y-11=0. donc C est bien un cercle avec a=2, b=1 et R=4 Si M(x;y) et O(2;1) alors OM^2 = (x-2)^2+(y-1)^2 donc f(M)=(x-2)^2+(y-1)^2-4^2=x^2-4x+y^2-2y-11 Merci de m'aider.
• R

  Calculs de produits scalaires et centre de gravité
  • rozie  

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  R

  Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice sur les produits scalaires SVP. Je n'arrive pas à faire le 2-b , le 3 et le 4-b. Exercice : Soit ABC un triangle tel que AB = 8 cm AC = 6 cm et IC = 4 cm où I est le milieu du côté [AB]. On appelle G le milieu du segment [IC] . Soit f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel : f(M) = MA² + MB² - 2MC². 1-démontrer que G est le barycentre du système pondéré {(A, 1) (B, 1) (C, 2)}. En déduire que les vecteurs GA +GB-2GC en fonction du vecteur IC. 2-a- montrer que GA²+GB²-2GC²= 1/2AB² 2-b-démontrer que pour tout point M du plan, f(M)= 4IC. GM+1/2 AB² 3- soit k un réel. On considère l'ensemble Ek des points M tel que : f(M)=k. Déterminer et représenter graphiquement les ensembles E0 et E32. 4-a- calculer BC. 4-b- déterminer le réel k tel que le point C appartient à l'ensemble Ek. Voila ce que j'ai trouvé : 1_ G est le milieu de IC donc G=bar{(I, 2) (C, 2)}. Or I est le milieu de AB donc I= bar{(A, 1) (B, 1)}. Donc G=bar{(A, 1) (B, 1) (C, 2)}. _ vecteurs MA+MB-2MC = MG+GA+MG+GB-2MG-2GC=GA+GB-2GC or I= bar{(A, 1) (B, 1)} donc GA+GB-2GC= 2GI -2GC= 2GI +2CG = 2CI donc MA+MB-2MC=2CI 2_a_ Vecteurs GA²+GB²-2GC²=1/2AB² Revient à dire que GA²+GB²=2GC²+1/2AB² or GC²=IG² Donc GA²+GB²=2IG²+1/2AB² _ Soit AGB un triangle et I le milieu de BC, d'après le théorème de la médiane , on a : GA²+GB²=2IG²+1/2AB² soit GA²+GB²-2GC²=1/2AB² 4_a_ l'angle AIC + BCI = 50°+40°= 90° Donc ABC est rectangle en C. AB²=AC²+BC² Soit BC² = AB²-AC²= 8²-6²=28 soit BC=√(28) Merci de m'aider.
• S

  Vérifier une égalité avec centre de gravité et produit scalaire
  • steph149  

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  euh oui dsl petit oubli
• G

  produit scalaire .
  • grafas10  

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  G

  Ok ..merci beaucoup miumiu !! Bonnne journée .. A+
• C

  Produit scalaire Première
  • Chonchon1  

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  M

  Salut !! pour ta première question "b) x²+y²-4x-8y+24=0 et jvois pas comment faire pour tout transformer" c'est pareil c'est l'équation d'un cercle regarde je vais écrire la formule d'une manière un peu différente tu vas tout de suite voir x²+y²-4x-8y+24=0 equiv/ x²-4x+4+y²-8y+16+4=0 tu n'as plus qu'à tranformer et c'est bon pour la c c'est la même chose bonne chance
• A

  Démontrer des égalités à l'aide du produit scalaire
  • alitalia  

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  J

  Salut. b/ Démontrer que AF→^\rightarrow→.AE→^\rightarrow→ =-AF.AE.cos(BAC) La somme des angles BAC, CAE, EAF et FAB fait combien? Cela te permettra t'établir une relation entre FAE et BAC. Tu n'auras donc plus qu'à remplacer l'angle dans la formule du produit scalaire: AF→^\rightarrow→.AE→^\rightarrow→=-AF.AE.cos(FAE) @+
• _

  Calcul du produit scalaire de deux vecteurs
  • _luke_  

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  _

  voila c encore moi ! j'ai encore un problème pour la question 4 a) g trouver la b) mais je ne voit pas comment démondrer a la a) :frowning2: g trouver plusieurs fois IL = AL mais c pas possible help !!
• A

  Coordonnées d'une vecteur normal à la droite, produit scalaire et distance d'une droite
  • alitalia  

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  A

  merci pour votre
• E

  produit scalaire pour mardi
  • endifficultés  

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  E

  Voila mon exercice pour mon DM O est un point du plan, i et j sont deux vecteurs de norme égale à 1. A et B sont les points définis par OA = i et OB = j. On note AÔB = x. On pose u = i + 2 j et v = 2 i - j. C et D sont les points définis par OC = u et OD = v. Calculer u², v² et u. v en fonction de x. Determiner l'arrondi au dixième de la mesure en radians de l'angle CÔD dans les deux cas suivants : x = pi/3 et x = pi/2. J'ai deja demandé de l'aide pour m'aidée à trouver comment commencer. Je voudrais juste vous demander mes résultats sont bons : →^\rightarrow→ u.→^\rightarrow→ v = →^\rightarrow→ u*→^\rightarrow→ vxcosCOD = sqrtsqrtsqrt(5+4 x cosx) x sqrtsqrtsqrt(5 - 4cosx) x cosCOD et je trouve donc que, lorsque x=pi/3 cos CÔD = 1/ sqrtsqrtsqrt21 et quand x=pi/2 cos CÔD = 1/5 Merci d'avance
• E

  Produit scalaire dans le plan
  • endifficultés  

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  E

  C encore moi Je voulai savoir est ce que c'est normal que lorsque je calcule cos COD avec x = pi/3 et pi/2 je trouve que cos COD est égal à 1/ sqrtsqrtsqrt21 et 1/5 ? Voila sinon merci encore
• M

  Résoudre problème sur produit scalaire
  • mik35  

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  Bonjour ( je ne sais même pas si tu as mis des formules de politesse.....) Ton image est beaucoup trop grande ; de plus je ne vois pas ce qui nécessite un scan parce que tout ce que j'ai cru lire peut se réécrire sans problème. Alors tu fais un effort : tu recopies ton sujet, tu nous dis ce que tu as réussi à faire et tu nous dis ce que tu ne comprends pas après avoir cherché. A plus ( ...... ton image est grosse que je ne vois plus envoyer .... il faut que je cherche ..... cela ne donne pas vraiment envie de t'aider)
• D

  Calcules de produits scalaires
  • darkiori  

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  Ci-dessus, j'ai changé les noms des différents points, désolé. Les angles BAC et AFC sont droits... donc EFD aussi.
• M

  Produit scalaire equation de cercle
  • marie89900  

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  B

  Sinon tu peux rechercher les coordonnées du centre du cercle, en effet le centre est l'intersection des mediatrices de [AB] et de [AC] (deux équations de droite hop hop, l'intersection...) puis tu sais ensuite que l'equation est de la forme: (x-xo)²+(y-yo)²=R², il te reste donc à calculer.................... je te laisse la suite
• L

  Produit scalaire : Lignes de niveau
  • Link_0  

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  L

  Merci beaucoup de votre aide ! J'ai compris et je pense que c'est le plus important ! bonne fin de journée !
• C

  Formule Produit Scalaire
  • cecilia13  

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  M

  Bonsoir, Observe le triangle OBC, il est isocèle en O. La hauteur issue du point O coupe donc [BC] en son milieu (appelons le H). Il suffit d'appliquer le cosinus dans le triangle OBH. Quelques formules de trigo vont te permettre ensuite de terminer. Bon courage. Pense que BH=a/2 2OBH=pipipi-OBC donc OBH=...
• E

  Démontrer des égalités sur des produits scalaires
  • esquimo  

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  E

  ...
• E

  Droites et cercles (applications du produit scalaire)
  • esquimo  

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  Avec ce qu'a rappelé j-gadget, tu retrouves ce résultat bien utile que les droites y = px + q et y = p'x+q' (en repère orthonormé) sont perpendiculaires si et seulement si pp' = -1, ce qui donne la solution à ton pb, ici.
• M

  Produit scalaire fifie
  • madvin  

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  M

  Ah oui en effet !! :rolling_eyes: Merci j-gadget. Pour une aide sur cet exercice, voir ici : Lien Si tu as besoin d'aide supplémentaire concernant cet exercice fifie, pose ta question dans la discussion accessible par le lien ci-dessus. Ce sujet est désormais vérouillé.
• S

  produit scalaire et quadrilatère
  • Serafin  

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  S

  ok merci je pense que j'ai compris, si j'ai d'autres soucis je laisserai un post merci beaucoup et bon week end
• E

  Applications du produit scalaire
  • esquimo  

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  La loi des sinus, dès que tu as calculé BD.
• E

  Angles et produit scalaire
  • esquimo  

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  E

  Merci
• M

  produit scalaire ds un triangle rectangle et isocele
  • marie89900  

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  Marie89900 En 1ère S, il faut apprendre à rédiger de façon plus rigoureuse que ce que tu fais. En géométrie on a l'habitude d'écrire les points avec des lettres majuscules (cela s'apprend en 6ème) ; c'est une convention mais surtout si tu commences à parler d'un triangle efg il faut poursuivre dans l'utilisation des minuscules et parler tout le long de l'exo de f ; et alors l'expression marie89900 il faut calculer vecteur Fe . vecteur Fg de 3 facon differencen'a aucun sens car on ne sait pas qui est F P.S. au passage essaye de faire un effort en orthographe ; c'est lié à la rigueur dont je parlais plus haut ; cela nous arrive à tous de faire des fautes (moi en premier) mais on fait attention , on se relit et on corrige, au moins, les fautes d'accord singulier - pluriel
• M

  propriete du produit scalaire
  • marie89900  

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  D

  Salut, *Tu peux commencer par démontrer que AB→^\rightarrow→ et AC→^\rightarrow→ sont orthogonaux: calcul AB→^\rightarrow→ .AC→^\rightarrow→ . ( pour qu'il y ait orthogonalité, ceci doit être égale à 0) *Tu peux aussi calculer ||AB→^\rightarrow→||²+||BC→^\rightarrow→||²et voire si tu retombes sur ||AC→^\rightarrow→||² ( théorème de pythagore). A+
• P

  Problème sur l'application du produit scalaire
  • ponpondort  

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  J

  Pour le 3.a/, on t'a donné un cerle C d'equation x^2 + y^2 - 4 = 0 et une droite D d'equation mx - y + 4m = 0. Chercher un point d'intersection de C et D revient à trouver les couples de points (x,y) qui verifient les deux equations, ce qui te conduit à la resolution du systeme de deux equations à 2 inconnues suivant (attention m n'est pas une inconnue, c'est un parametre) : x^2+y^2-4 = 0 et mx-y+4m = 0. La deuxieme equation te donne y en fonction de x. Remplace alors dans la premiere l'expression que tu obtiens pour y et tu deboucheras sur l'equation (E) demandee. Bonne chance.
• I

  produit scalaire...
  • IriA  

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  Bonjour, Cet énoncé manque de précision : Où est B ? Est-il quelconque ou imposé ? "Déduisez en que : 2OI.BC = OA.BO + OD.C " ???? il manque la fin
• S

  Produit scalaire !! :S
  • shade  

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  F

  salut , tu dois simplement appliquer le théorème de la dynamique . il faut dabord choisir un repère O,u,v lié au plan de descente en ecrivant le theorème de la dynamique selon O,x'; tu obtiens -md²u/dt²=fsinµ-mgsina (1) selon O,u avec a l'angle que fait le plan de descente avec l'horizontale et µ l'angle de frottement .selon O,v la composante de l'acceleration est nulle, soit ; 0=fcosµ-mgcosa (2) aprés on peut manipuler ses 2 équations pour obtenir la valeur de l'angle de frottment µ.....
• C

  Application produit scalaire
  • chrisobelle  

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  M

  Salut, chrisobelle Bonjour, a)(cos x - sin x)^2 = 1 - sin 2x Hum voilà ce que j'ai trouvé mais je le sens pas trop =cos^2x-sin 2x x cosx + sin^2 x [...] ..-sin 2x x cos x.. ??? D'où sort le sin 2x ? De plus je rappelle qu'il faut éviter d'utiliser le x pour la multiplication. Préférer *. Sinon tu étais bien parti, fallait effectivement voir l'identité remarquable. (cos x - sin x)^2 = (cos x)² + (sin x)² - 2 * cos x * sin x Or (sin x)² + (cos x)² = 1 et 2 * cos x * sin x = sin (2x) donc (cos x - sin x)^2 = 1 - sin (2x) CQFD. chrisobelle b) cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x+4pi/3)=0 c)sin(pi/3+x)-sin(pi/3-x)=sinx Pour la b) utilise la formule cos (a + b) =.... puis développe. Je rappelle aussi que cos (a) = cos (a +- 2pipipi). Et pour la c) utilise sin(a+b)=.... et sin(a-b)=.... puis développe. Pour ces formules regarde ton cours. @+
• C

  Devoir maison sur l'application du produit scalaire
  • chrisobelle  

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  chrisobelle 2) A l'aide de (1) et (2), trouvez a. Et là je bloque (hum) 4a + b + c = -17 (1) -2a + b + c = -5 (2) Il suffit de soustraire membre-à-membre : 6a = -12, d'où a = -2. Ensuite, tu reportes cette valeur dans les équations (2) et (3), ce qui permettra de résoudre un système de deux équations à deux inconnues b et c.
• K

  1 question barycentre + 1 question produit scalaire
  • kmaro  

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  J

  C'est un grand classique du calcul barycentrique, taches de bien le comprendre pour ne plus buter dessus.... a. Cette question est tres simple si tu te rappelles bien la definition du barycentre de deux points. Ecris les relations entre les points A, B et G d'une part, A, B et K d'autre part. Quand tu les auras (bien) ecrites, tu n'auras qu'a transposer un des termes de l'autre cote de l'egalite, puis a elever au carre les deux membres pour trouver que GA^2 = 9 GB^2 et KA^2 = 9 KB^2, et c'est bien ce qu'on cherche a prouver.... b. MA^2 - 9MB^2 est une identite remarquable (ecris la plutot avec des vecteurs qu'avec des distances ...). Puis tu chercheras le lien entre les deux facteurs de ta factorisation avec les points G et K en utilisant les proprietes de reduction des fonctions vectorielles en utilisant les barycentres. c. D'apres les questions precedentes, le lieu cherche est celui des points M tels que le produit scaleire des vecteurs MK et MG soit nul. Et la tu introduis le milieu F de [KG]. Tu ecris le vecteur MK comme MF + FK et MG comme MF + FG ou aussi MF - FK puisque F est le milieu de [GK] (tout ce que je donne ici sont des vecteurs!!!). Notre fameux lieu est celui des points M telsque (MF + FK)(MF - FK) = 0, c'est a dire MF^2 - FK^2 = 0, ou aussi MF^2 = FK^2, soit finalement MF = FK (ici ce sont des distances et non des vecteurs). C'est donc le cercle de centre F et de rayon FK (ou simplement le cercle de diametre KG). Conseil : Revois bien tes notes de cours ...
• M

  exo de produit scalaire pour demain
  • myrina  

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  M

  bonjour, j ai un prb avec cet exercice et ça sera tres bien si qqn m'aide:(( ABC est un triangle equilateral de coté 4 M est un point libre sur [BC] et on construit ses projetés orthogonaux P et Q sur les cotés [AB] et [AC] on s'İnteresse a la longeur [PQ] ainsi construit. construire ls points A (0; 2 racine 3) B(-2;0) et C(2;0) 2)justifier que P et Q sont situés sur le cercle de diametre [AM] dont on notera O le centre et R le rayon 3)quel ensemble parcourt le pt O lorsque M decrit le segment BC 4)quelles valeurs peut prendre la longeur AM ? en deduire que R appartient a un intervalle que l'on precisera 5)En se plaçant dans le triangle OPQ,montrer que PQ=R racine 3. quelles sont les valeurs prises par la longeur PQ? 6)on cherche a construire le(s) pt(s) M pr le(s)quel(s) PQ= racine 10 expliquer et realiser la construction du pt O puis de M P et Q combien y a t il solutions possibles? si qqn y arrive je serai tres contente.. merci d'avance..
• M

  produit scalaire, exercice pour demain...
  • myrina  

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  M

  merci beaucoup !!