exercice sur les résolution d'équation et d'inéquation.

Bonjour.
Voici l'énoncé de l'exercice
-Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation:
4e²× + 15e^-x =19.

-Montrer que:
Pour tout x> 0, 1-(x/2) < 1/(√(1+x))

Et une question bête qui est pas dans l'exercice mais qui m'a toujours posé des difficultés
X + √(x+1) > 0 ???

Pour la première j'ai passé le 19 de l'autre côté et tout mis sous le meme dénominateur ce qui me fait :
(60e^x³ +1-285e^x)/15e^x = 0 et j'ai posé e^x = X mais après je suis bloquée. ..

Bonjour mandounette,

Pour le premier tu as une racine évidente X = 1 donc mettre (X-1) en facteur

Ah oui exact ! Je te remercie !
Pour x + racine (x+1 ) tu aurais pas un premier élément de démarche a pour suivre ?

Résous l'équation racine (x+1) > -x

X+racine (x²+1)> 0 * pardon

Donc racine (x²+1)>-x ?? Ou ça facilite les choses ?

Etudie le cas x > 0
puis x < 0
tu élèves au carré.

Merci

J'ai pas compris ... mdr

Si x >0, -x <0 donc l'inéquation .....
si x < 0, -x >0 on élève chaque terme de l'inéquation au carré
cela donne ....

Donc je prends que le x et pas x+√(x²+1 ?

Complète les pointillés, tu utilises l'inéquation.

J'obtiens du x²>-1/2 ...

Non,

Indique tes calculs.

x²+1>-x²
2x²+1> 0
x²>-1/2

Non

x²+1>x²
....