Etudier les variations et la distance de deux suites numériques

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;2] par f(x)=2x+1/x+1

A. Étudier les variations de f sur l'intervalle [0;2]
B. Montrer que si x appartient à [1;2] alors f(x) appartient à [1;2]
Un et Vn sont deux suites définie par :
Uo= 1 et pour tous n appartenant à N Un+1 = f(Un)
Vo=2 et pour tous n appartenant à N Vn+1= f(Vn)
A. Sur le graphique construire sur l'axe des abscisse les trois premiers termes de chacune des suites
B. A partir du graphique que peut on conjecturer concernant le sens de variation des suites U et V
C. A partir du graphique que dire de la distance entre les termes Un et Vn
D. Que penser de la valeur de Un et Vn si n grand ?
A. Montrer que pour tous n appartenant à N, 1<=Vn<=2
B. Montrer que la suite Vn est décroissante
A. Montrer que pour tous entier naturel n, Vn+1-Un+1=Vn-Un/(Un+1)(Vn+1)
B. En déduire que pour tous n appartenant à N, Vn-Un>=0 et Vn+1-Un+1<=1/4(Vn-Un)
C. Montrer que pour tous n apportant à N Vn-Un<=(1/4)exposant n
D. A l'aide d'un algorithme déterminer le plus petit entier n tel que Vn-Un<=10 exposant -5

Pour le moment j'ai répondu à la question 1. A. J'ai dérivé la fonction ce qui m'a donner 2/1 et donc j'en est conclue que la fonction est croissante dans l'intervalle donnée

Bonjour MadameS,

La dérivée est fausse. C'est de la forme U/V.