réciproque et contraposée à propos d'équations du second degré

[loubn0302]

Bonjour
J'ai un soucis avec cet exercice, je ne suis pas du tout sure de mes reponses. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Soit la proposition "Si a et c sont de signes contraires, alors l'équation ax2 +bx +c =0 a deux solutions"

1. Indiquer, en justifiant, si cette proposition est vraie ou fausse

Son discriminant est DELTA=b²-4ac
a et c sont de signes contraires , on a ac<0 donc -4ac>0
Un carré est toujours positif : b²>0
Au final B²-4ac >0 donc Delta>0
Ll'équation admet ainsi deux solutions et la proposition est vraie

2. Ecrire la réciproque de cette proposition. Est elle vraie?

Si il ya deux solutions alotrs a et c sont de signes contraires

C'est faux: l'équation x²-7x +6 =0 admet deux solutionsn pourtant et a et c sont de même signes

3. Ecrire la contraposée de cette proposition. Est elle vraie ?

Si a et c sont de même signe alors il ya une ou aucune solution

C'est vrai mais je ne sais comment le justifier

Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir loubn0302,

Pour la question 3, l'équation 6x²+7x+2= 0 a combien de solution ?

[loubn0302]

Ah oui je me suis trompée donc pour la question 3 c'est faux puisque l'équation admet deux solutions alors que a et c sont de même signe. Est ce correct ?

[loubn0302]

mais je pensais qu'une contraposée était toujours vrai ?

[mtschoon]

Bonjour,

Je pense que Noemi n'a pas vu ta dernière préoccupation , sinon elle t'aurait répondu .

En attendant qu'elle soit là , je regarde cette question 3

Une remarque d'abord : à la question 1) , écrit $b^2\ge 0$ ( un carré est strictement positif ou bien nul )

Pour ta dernière préoccupation :

Une proposition A => B a pour contraposée la proposition nonB => nonA

*Effectivement ces 2 propositions ont les mêmes valeurs de vérité ( VRAIES toutes les deux ou FAUSSES toutes les deux ) , mais , si j'ai bien lu ton énoncé , c'est ce qu'on te demande de prouver dans l'exemple proposé . *

La proposition de départ est "Si a et c sont de signes contraires, alors l'équation ax² +bx +c =0 a deux solutions"( il s'agit de deux solutions distinctes )
cette proposition est VRAIE ( voire question 1 )

La contraposée est donc : "Si l'équation ax² +bx +c =0 n'a pas deux solutions ( distinctes ) , alors a et c ne sont pas de signe contraire "
Elle peut s'écrire :
"Si l'équation ax² +bx +c =0 n'a pas deux solutions ( distinctes ) , alors a et c sont de même signe "
IL faut quetu prouves qu'elle est VRAIE

Piste possible :

Lorsque l'équation ax² +bx +c =0 n'a pas deux solutions ( distinctes ) , elle a une ou zéro solution , donc Δ ≤ 0
Ainsi : b²-4ac ≤ 0 , donc b² ≤ 4ac

Vu que b² ≥ 0 , tu peux déduire le signe de 4ac , donc le signe de ac , donc ........................

Bonne réflexion!