Equation du second degré . Aire d'un rectangle par rapport à un autre

Bonsoir,

Equation du second degré

je dois trouver une aire par rapport à une autre :

ABC un triangle rectangle en A avec AB=9 et AC=4 :
D est un point de [AB] et E un point de [AC] tels que :
DB=AE=x

La consigne : Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de l'aire de celle du triangle ABC :

J'ai fait :
$aireabc2=aireade\frac{aire_{abc}}{2}=aire_{ade}$

Ensuite calcule l'aire de ABC qui est :
$aireabc=9×42=18aire_{abc}=\frac{9\times 4}{2}=18$

Ensuite je suis donc bloqué sur :
$182=aireade\frac{18}{2}=aire_{ade}$

Ici:
$l_{abc}=ab-x$ et $l_{ade}=x$

Alors :
$182=(9−x)×x2=9x−x22\frac{18}{2}=\frac{(9-x)\times x}{2}=\frac{9x-x^{2}}{2}$

Est-ce la bonne méthode ou pas ?

Bonsoir coshy95,

C'est la bonne méthode,
Résous l'équation du second degré.

Comment je fais pour résoudre l'équation du second degré :
$182=9x−x22\frac{18}{2}=\frac{9x-x^{2}}{2}$

Simplifie et ordonne les termes
18 = 9x - x² qui donne
x²-9x + 18 = 0

équation à résoudre.

$δ=(−9)2−4×1×18\delta =(-9)^{2}-4\times 1\times 18$
$δ=81−72\delta =81-72$
$δ=9\delta =9$

donc :
$x1=9−32=62=3x_{1}=\frac{9-3}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x2=9+32=122=6x_{2}=\frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=6$

Donc les solutions sont : S={3;6}

Du coup l'aire est égale à quoi ?

Les solutions de l'équation sont 3 et 6, mais pour le triangle x est compris entre 0 et 4, donc x = ....

L'aire est égale à la moitié de l'aire du triangle ABC, soit 9 (unité ? )

L'unité, le prof n'en a pas mis, mais j'en déduis que si l'on représentait la figure, ce serait le cm.

Noemi
Simplifie et ordonne les termes
18 = 9x - x² qui donne
x²-9x + 18 = 0

équation à résoudre.

C'était pas plutot :
9=9x-x²
x²-9x+9 = 0 ?

Vu que l'on enlève la fraction sur 2 de chaque membre ?

Non,

Tu as 18/2 = (9x-x²)/2
si tu multiplies par 2 tu obtiens
18 = 9x - x²

Ah je viens de comprendre, x=3 et AD=6

donc quand je fais : 3x6/2 = 9
9 est bien la moitié de l'aire de ABC qui etait 18.

Merci beaucoup !