Limite de fonctions en +l'infini



  • Bonjour,
    Je n'arrive pas du tout à faire cet exercice...Je n'ai rien su répondre... J'aurai besoin de votre aide s'il vous plait... Merci d'avance pour votre aide.

    1. ROC Prérequis : On dit qu'une fonction a pour limite +∞ en +∞ si tout intervalle ]A ; +∞[ (avec A un nombre réel) contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand.
      Soit f et g deux fonctions telles que lim x-->+∞ g(x) = +∞ et pour x assez grand g(x) ≤f(x).
      Démontrer que lim x-->+∞ f(x) = +∞

    2. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²-3cos(x).
      Démontrer que la limite de f en +∞ est +∞.



  • Bonjour ,

    Quelques pistes,

    1)Tu appliques la définition de "fonction a pour limite +∞ en +∞" donnée dans l'énoncé à la fonction g :

    $\lim_{x\to \infty}g(x) =+\infty}$ signifie : Pour tout A réel , pour x "assez grand" A < g(x)

    vu que g(x) ≤ f(x) , tu obtiens : A < g(x) ≤ f(x) donc : A < f(x)

    Conclusion :

    Pour tout A réel , pour x "assez grand" **A < f(x)**donc $\lim_{x\to \infty}f(x) =+\infty}$

    1. Tu dois appliquer la propriété que tu viens de démontrer

    cosx ≤ 1 donc -3cosx ≥ -3 donc x²-3cosx ≥ x²-3

    f(x)=x23cosx\fbox{f(x)=x^2-3cosx }.

    Tu choisis g(x)=x23\fbox{g(x)=x^2-3} et tu appliques la propriété que tu viens de démontrer au 1)


 

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