Donner le tableau de variation d'une fonction exponentielle



  • Salut, je suis en difficulté face à mon devoir de mathématiques et j'ai besoin d'aide .

    Toutes les valeurs approchées seront données à 10-² près.
    Le but est d'étudier pour x ∈ R, la fonction f(x) = [e^(3x)+1]/[e^(3x)-1]; on note (C) sa courbe.

    1. Pour quelles valeurs de x peut on calculer f(n) ?
      ]-∞;0]⋃[0;+∞[

    2. Montrer que : ∀ x ∈ R*, - f(x) = f(-x).
      Quelle est la conséquence graphique de ce fait ?
      Je n'ai pas trouvé

    3. Calculer f'(x) et donner le tableau des variations de f(x) pour x ∈ ]0;+∞[
      f'(x) = [3x.e^(3x)+1]/[3x.e^(3x)-1]



  • Bonjour,

    Oui pour 1)

    Pour 2) :

    f(x)=e3x+1e3x1f(-x)=\frac{e^{-3x}+1}{e^{-3x}-1}

    Tu multiplies numérateur et dénominateur par e3xe^{3x}

    f(x)=e3x(e3x+1)e3x(e3x1)f(-x)=\frac{e^{3x}(e^{-3x}+1)}{e^{3x}(e^{-3x}-1)}

    Tu développes , tu simplifies ces expressions et tu trouves la réponse souhaitée.

    Lea formule démontrée est la définition def impaire donc O centre de symétrie du graphique.

    (Si tu fais le graphique sur ta calculette , ce que je te conseille , tu pourras en faire le constat )

    1. Dérivée fausse

    Utilise la dérivée d'un quotient avec :

    u(x)=e3x+1u(x)=e^{3x}+1 donc u(x)=3e3xu'(x)=3e^{3x}
    v(x)=e3x1v(x)=e^{3x}-1 donc v(x)=3e3xv'(x)=3e^{3x}

    f(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)[v(x)]2f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}


 

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