Donner le tableau de variation d'une fonction exponentielle

[TheGreatestLove]

Salut, je suis en difficulté face à mon devoir de mathématiques et j'ai besoin d'aide .

Toutes les valeurs approchées seront données à 10-² près.
Le but est d'étudier pour x ∈ R, la fonction f(x) = [e^(3x)+1]/[e^(3x)-1]; on note (C) sa courbe.

1. Pour quelles valeurs de x peut on calculer f(n) ?
   ]-∞;0]⋃[0;+∞[

2. Montrer que : ∀ x ∈ R*, - f(x) = f(-x).
   Quelle est la conséquence graphique de ce fait ?
   Je n'ai pas trouvé

3. Calculer f'(x) et donner le tableau des variations de f(x) pour x ∈ ]0;+∞[
   f'(x) = [3x.e^(3x)+1]/[3x.e^(3x)-1]

[mtschoon]

Bonjour,

Oui pour 1)

Pour 2) :

$f(-x)=\frac{e^{-3x}+1}{e^{-3x}-1}$

Tu multiplies numérateur et dénominateur par $e^{3x}$

$f(-x)=\frac{e^{3x}(e^{-3x}+1)}{e^{3x}(e^{-3x}-1)}$

Tu développes , tu simplifies ces expressions et tu trouves la réponse souhaitée.

Lea formule démontrée est la définition def impaire donc O centre de symétrie du graphique.

(Si tu fais le graphique sur ta calculette , ce que je te conseille , tu pourras en faire le constat )

3. Dérivée fausse

Utilise la dérivée d'un quotient avec :

$u(x)=e^{3x}+1$ donc $u^{\prime }(x)=3e^{3x}$
$v(x)=e^{3x}-1$ donc $v^{\prime }(x)=3e^{3x}$

$f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }(x)v(x)-u(x)v^{\prime }(x)}{[v(x){]}^2}$