Math-Vidéo - Le raisonnement par récurrence
-
Kkiffelesmaths dernière édition par
Un cours théorique en vidéo sur le raisonnement par récurrence.
Cette fois ce cours en vidéo sur le raisonnement par récurrence est essentiellement théorique.
D’abord à quoi sert-il ? A démontrer une propriété PnP_nPn qui dépend d'un entier naturel n. La vidéo insiste sur deux cas concrets les plus répandus : la propriété à démontrer est une égalité ou une inégalité.
La démonstration se rédige en 3 étapes :
- initialisation
- héredité
- conclusion.
L'étape de l'hérédité, la plus délicate, consiste à démontrer l'implication PpP_pPp⇒Pp+1P_{p+1}Pp+1 à partir de l'hypothèse de récurrence PpP_pPp (p est un entier naturel).
Après avoir insisté sur ces 3 étapes, vient enfin l'exemple qui éclaire le profane : il s'agit de monter une échelle, de mettre le pied sur la première marche (initialisation) et de montrer qu'on peut mettre le pied sur la marche p+1 en étant sur la marche p (l'hérédité). La conclusion coule alors de source : on va pouvoir monter toute l'échelle.
Proposé par kiffelesmaths.com.
-
J'aime bien l'exemple de l'échelle. J'utilise moi-même l'exemple de maladies héréditaires, ou des dominos alignés mais je n'avais pas encore pensé à une échelle. Je testerai !
