repère, parabole d'équation

Bonjour, cela fait maintenant quelques heures que je réfléchis a mon dm et je suis complètement bloquée... si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes pour avancer, ça serait très aimable. Merci d'avance !

Dans un repère (O ; I ; J), (P) est la parabole d'équation y= x² - 3x +1 et (∇) est la droite d'équation y= x+2.

Construire (P) et (∇). Justifier cette construction
A et B sont deux points de (P) d'absisses respectives a et b. Calculer, en fonction de a et b, le coefficient directeur de la droite (AB) et le simplifier.
A quelle condition sur a et b à-t-on (AB)//(∇) ? exprimer alors b en fonction de a
Soit I le milieu de [AB] et (AB)//(∇).
a. Montrer que tous les points I appartiennent à une droite fixe.
b. Justifier que l'ordonnée de I a une valeur minimale et donner cette valeur.
c. Préciser alors à quel ensemble appartiennent les points I.

Bonsoir ausecour,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
Comment calcule t-on le coefficient directeur d'une droite ?

pour l'instant j'ai juste fait ma construction graphique de (P) et (∇).
Ensuite je comprend pas la différence entre A et B et a et b ? ainsi que la méthode pour calculer le coefficient directeur dune droite.

Le coefficient directeur m de la droite (AB) se calcule par la formule
m = (yB - yA) / (xB - xA)

Formule à connaître.

Noemi
Le coefficient directeur m de la droite (AB) se calcule par la formule
m = (yB - yA) / (xB - xA)

la formule oui, mais le soucis que j'ai c'est que ça donne m= y(b)-y(a) / b-a et je ne sais pas simplifier cela

yA = a² - 3a +1
yB = ....
....

comment avez vous trouvé a²-3a+1 ?

Y = x² - 3x + 1
Et A est un point de la parabole d'abscisse a, donc tu remplaces x par a.

merci, j'ai finis ma question 2 et 3. comme coefficient directeur de (AB) j'ai m=a+b-3
puis pour la question 3 j'ai b=4-a

en revanche pour la question 4 je suis bloquée, auriez vous des pistes afin de m'aider svp?

Calcule les coordonnées du point I.

du coup j'ai (a+b)/2 pour les abscisses et j'ai (a²-3a+1+b²-3b+1)/2 pour les ordonnées mais je suis bloquée pour faire ce calcul

Remplace b par 4 - a vu que (AB)//(∇).

donc j'ai pour abscisse 2 et pour ordonnée -2a²-10a+4
avec ce resultat comme je peux montrer que tous points I appartiennent à une droite fixe?

Vérifie le calcul pour l'ordonnée.

Tu trouves x = 2, donc ....

pardon, j'ai 2a-10a+4 pour l'ordonnée et j'ai 2 pour l'abscisse, je suis toujours bloquée

C'est toujours faux pour l'ordonnée. (Ne pas oublier de diviser par 2 et la règle des signes.

x = 2 est l'équation d'une droite verticale, donc tous les points I appartiennent à la droite d'équation x = 2.

je comprend pas, du coup si je divise par 2 j'ai a²-5a+2 non ???

Reprend le calcul de (a²-3a+1+b²-3b+1)/2
avec b = 4 -a

a²-4a+3 ce resultat est correct ?

ensuite je comprend pas d'ou vous sortez x=2 à partir de ce resultat?

C'est correct.

Pour l'abscisse du point I : x = (a+b)/2 = (a +4 - a)/2 = 2
soit x = 2

je vous remercie, j'ai termier l'exercice 2 grâce à votre aide, merci!

cependant, pour l'exercice 1, j'ai trouvé que nous devont résoudre l'équation suivante : (40/t)-12 = 40/(t+ 3/4) mais j'arrive pas à la résoudre ... auriez vous une idée svp?

Réduis l'expression au même dénominateur.

merci j'ai finis mon dm grâce a votre aide!