etude d'une fonction a l'aide des derivées

Bonjour j ai de gros soucis sur une parti d un exercice
Dans la partie A" on considérait la fonction g(x)=x√x²+1 -1"
Dans la partie B "on considérait la fonction f(x)=x³/3 -√x²+1"

2)montrer que f'(x)=x g(x)/√x²+1

sa j'y suis arrivé sans probleme mais c est après où je n y arrive pas

3)montrer que f(∂)=∂ $^4$ -3 /3∂

On a vus dans la partie A que g(∂)=0 avait un unique reel sur [-11;12] ( c est la prof qui nous a fait travaillé sur cet intervalle) et comme indice dans le livre ils nous donnent "pensez a utiliser le fait que g(∂)=0
je n y arrive pas du tout meme avec l indice je ne comprend rien
merci d'avance

Bonsoir artiko20,

Ecris f(∂) puis g(∂) et avec g(∂) exprime √(∂²+1) en fonction de ∂
que tu remplaces dans l'expression de f(∂).

J ai pas tout saisi
remplace t on les x par ∂ dans la formule f(x) ou f'(x)

C'est f(∂)qui est demandé, donc remplace x par ∂ dans l'expression de f(x).

Ah oui c est bon j ai bien trouve le resultat en remplacant √x²+1 par 1/x
merci beaucoup!!!!!

parcontre petite question a part
ils me demandent determiner le signe de f'(x) suivant les valeur de x et dresser un tableau de variation de f
ce que j ai fait

x -infinie 0 +infinie
x - 0 +
√x²+1 0 +
g(x) - 0 +
f'(x) + 0 +

mais apres pour le sens de variation j ai un peut du mal car comme f'(x) a +et encore + le sens de variation de ma fonction serai croissante or sur ma calculette elle est d'abord decroissante puis croisssante
ne serait ce donc pas les - de g(x) et de x avant 0 qui determinent le fait que f'(x) est au debut decroissant ?

Non,

la fonction f est croissante, vérifie l'écriture de la fonction sur la calculatrice.

A oui en effet
donc le signe de f'(x) est positif et f(x) est croisant en fait j ai juste a ajoute une ligne en plus a mon tableau avec les variation de f qui passe par 0 d ailleur

Oui

C'est exact.