DM Suites et tangente

Bonjour, je suis en classe de Terminale S et j'ai un DM à rendre pour la rentrée. J'ai fais 5 exercices sur les 7 mais je bloque sur certaines questions. Je ne compte pas vous demander de m'aider en tout mais j'aurais vraiment besoin d'aide pour une question. Voilà, l'énoncé est le suivant:
Dans le plan muni d'un repère (O I J), C est la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+∞]par f(x)= 1/x.
Xn) est la suite définie par X0= 1/2 et, pour tout entier naturel n, Xn+1 est l'abscisse du point d’intersection de l'axe des abscisses avec la tangente à C au point d'abscisses Xn.

Représenter X1, X2 et X3

Donc j'ai calculé et je trouve:

X1: 3/2
x2: 5/2
x3: 7/2

J'ai placé ses valeurs sur un repère sur l'axe des abscisses.

(et c'est là que ça se complique)
Déterminer une équation de la tangente à C au point d'bascisse Xn.
Je n'ai aucune idée de la façon dont il faut s'y prendre, je n'ai aucun exercice résolu de ce type dans mon cours comme dans mon livre
Démontrer que la suite (Xn) est une suite géométrique et déterminer sa limite. Je pense que je vais pouvoir y arriver mais il me semble que j'ai besoin de la réponse à la question 2 pour y parvenir.

Je vous remercie de prendre du temps pour m'expliquer.

Nao

Bonjour Nao,

Comment as-tu calculé X1, X2, .....

J'ai utilisée la formule de Xn+1
par exemple: X1= X 0+1 (ici n=0) = 1/2 +1 = 3/2
Je ne sais pas si c'est vraiment comme cela qu'il faut s'y prendre mais nous n'avons pas vu d'autres méthodes dans le cours, et nous n'avons absolument pas vu les tangentes cette année...

As tu tracé les tangentes ?

Calcule la dérivée et trace les tangentes.

Donc pour X0 ça fait:
Y= -1/4 (x-1/2)+1/2 ?

Quelle est la formule pour l'équation de la tangente ?

Y= f'(x0) (x-x0) +f(x0)

Donc calcule l'équation pour x0 = 1/2.

Donc ici f'(x0) = 1/2² = 1/4?
x0 = 1/2
Donc j'ai remplacé et je trouve:

1/4 (x-1/2) + 1/2
Je ne sais plus par quoi il faut que je remplace x dans la formule

Donc ici f'(x0) = 1/2² = 1/4?
x0 = 1/2
Donc j'ai remplacé et je trouve:

1/4 (x-1/2) + 1/2
Je ne sais plus par quoi il faut que je remplace x dans la formule

Attention
f'(x) = -1/x² et f(1/2) = 2

rectifie le calcul

Ce serait:

-1/4 (x-1/2) +2 ?

Oui,

Développe et simplifie l'expression.

Je trouve ça:

Y = -1/4 x +1/8+2
Y= -1/4 x + 17/8

C'est correct, donc X1 = .....

J'utilise X1 que j'avais calculé par Xn+1 ou il est faux?

Pour trouver X1, tu remplaces x par 0 dans l'expression de la droite.

Bonjour, excusez-moi de répondre aussi tardivement. Je ne comprends pas, car si je remplace x par 0 cela donne: f(X1)= 1/0. Ce n'est pas possible, j'ai du mal comprendre...

Une erreur sur l'équation de la tangente :
y = -4(x-1/2) + 2
Soit y = -4x + 4

Pour trouver X1, pose y = 0, soit -4X1 + 4 = 0
X1 = ...

X1 = 1 ?

Oui 1

calcule X2 puis X3

Je fais: -4 x2 +4 = 1 ?

Tu appliques le même raisonnement mais avec X1 = 1

Alors j'ai trouvé X2= 2 et X3= 4

C'est correct.

Pour la question suivante j'ai écris: Y= f'(xo)(x-xn)+f (xn)

C'est f'(xn)

remplace f'(xn) et f(xn) par leur expression en fonction de xn.

Y= -1/x² (x-xn) + 1/xn
?

Y= -1/xn² (x-xn) + 1/xn

développe et simplifie l'expression

Y= (-1/xn²x ) '-1/xn²xn) +1/xn
Y= -x/xn² * -xn/xn² + 1/xn

Attention aux signes
y= -1/xn² (x-xn) + 1/xn
y = -1/xn²*x + 2/xn

Ah oui, merci beaucoup pour votre aide et vos corrections