démo par l'absurde?

[snoopye68]

Bonjour, je dois faire cette démonstration.
Si une fonction f définie et croissante sur un intervalle I=[A;+inf[ admet une limite finie l lorsque x tend vers +inf, alors pour tout x de I, f(x)<=L

J'ai tenté par l'absurde...
Soit un xo appartenant à I tel que f(xo)=Lo avec Lo>L
Soit x1 appartenant à I avec x1>xo et tel que f(x1)<= L
Comme x1>x0, par la croissance de f, on obtient:
f(x1)>=f(xO)
càd L>=Lo contradiction avec l'hypothèse de départ

Est-ce que ça colle???

[Noemi]

Bonjour snoopye68,

C'est correct.

[snoopye68]

Je n'en suis pas sûre...rien ne prouve qu'il existe un x1>x0 tel que f(x1)<=l
du coup comment faire???

[Noemi]

Alors
Utilise la définition d'une fonction croissante sur un intervalle.

[snoopye68]

C'est ce que j'ai utilisé dans ma démonstration non?
Comme a<b et f croissante alors f(a)<f(b)...
Ce n'est pas ça mon soucis...

[Noemi]

Quel est le souci ?

La démonstration est correcte.

Pour toute démonstration tu dois prendre en compte l'énoncé, donc ici que la fonction est définie et croissante.