Calcul Somme de, Sigma

Activité d'introduction au calcul intégral. Ts

Dans l'énoncé on a: $ak=12n3[k2+(k+1)2]ak=\frac{1}{2n^{3}}\left[k^{2}+(k+1)^{2} \right]$ et Sn somme des Ak donc $s_{n}=a_{0}+a_{1}+...+a_{n-1}$ = $∑k=0n−1ak\sum_{k=0}^{n-1}{ak}$

La question est:
Démontrer que: $sn=12n+1n3(12+22+...+(n−1)2)s_{n}=\frac{1}{2n}+\frac{1}{n^{3}}\left(1^{2}+2^{2}+...+(n-1)^{2} \right)$
= $12n+1n3\frac{1}{2n}+\frac{1}{n^{3}}$ $∑k=1n−1k2\sum_{k=1}^{n-1}{k^{2}}$ .

Pourriez-vous m'aider SVP. Merci d'avance.

Bonjour W^2,

As tu écrit A0, A1, A2 ?

Je ne suis pas sur d'avoir compris ta question. Veux-tu dire "remplacé A0, A1,A2... par $12n3[k2+(k+1)2]\frac{1}{2n^{3}}\left[k^{2}+(k+1)^{2} \right]$ ?
Si oui, j'ai fais l'essaie sur des pages de brouillon. Je n'y arrivais pas, mais j'ai enfin trouvé mon erreur!
Sn= $12n3×(02+12)+12n3(12+22)+12n3(22+32)+...+12n3((n−1)2+n2)\frac{1}{2n^{3}}\times(0^{2}+1^2)+\frac{1}{2n^{3}}(1^{2}+2^{2})+\frac{1}{2n^{3}}(2^{2}+3^{2})+...+\frac{1}{2n^{3}}((n-1)^{2}+n^{2})$
⇔Sn= $2×12n3(12+22+32+...+(n−1)2+n2)2\times\frac{1}{2n^{3}}(1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+(n-1)^{2}+n^{2})$
Ci-dessus, je multiplie par deux au début, car je remarque que 1^{2}, 2^{2}... sont multipliés par $22n3\frac{2}{2n^{3}}$ à deux reprises Mon erreur était de multiplier deux fois la dernière valeur (n^2), qui elle, en réalité n'est multiplié par $22n3\frac{2}{2n^{3}}$ qu'une seul fois . J'arrive donc maintenant au bon résultat.
⇔Sn= $22n3(12+22+...+(n−1)2)+(12n3×n2)\frac{2}{2n^{3}}(1^{2}+2^{2}+...+(n-1)^{2})+(\frac{1}{2n^{3}}\times n^{2})$
⇔Sn= $1n3(12+22+...+(n−1)2)+(12n)\frac{1}{n^{3}}(1^{2}+2^{2}+...+(n-1)^{2})+(\frac{1}{2n})$

Merci pour l'aide qui m'a mis sur la bonne voie.

C'est juste.