developper une fonction

bonsoir, pouvez vous m'aider SVP
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4
AC = 16
M est un point quelconque de[AB] et on pose AM = X
la parallèle a la droite (AC) passant par M coupe (BC) en N
la parallèle a la droite (AB) passant par N coupe (AC) en P

j'ai trouvé que la fonction de l'aire AMNP est F(x)=x*(√(240)*(4-x)÷4)

montrer que F(x) peut s'écrire sous la forme F(x) = -4x²+16x
je suis perdue ! merci :frowning2:

Bonsoir vally,

Il faut appliquer la propriété de Thalès pour exprimer MN en fonction de x.

D'apres Thalès
BC÷BN = BA÷BM = CA÷NM
16÷BN = 4÷(4-x) = CA÷NM

D'apres Pythagore
CB²=CA²+AB²
16²=CA²+4²
CA²=256-16
CA=√(240)

donc NM=(√(240)*(4-x))÷4 c'est ça ?

Ce n'est pas CB qui est égal à 16, mais CA.
Inutile de calculer CB
cela donne 4/(4-x) = 16/NM
soit NM = .....

NM = (16*(4-x))/4 ?

J'ai trouvé et compris mon erreur, en développant je tombe bien sur l'expression f(x)=-4x²+16x

Merci de votre aide passez une bonne soirée et un bon week-end!