la démonstration avec une racine carrée

Bonjour,
Je suis en premiere S, j'ai un exercice a faire et je ne comprend pas.
Ma fonction est a√x+b je dois calculer les 2 réels a et b. A l'aide de f(4) =0 et f(1)=2.
J'ai trouvé pour le a= -2/3 et pour b= 4/3
C'est pour la question suivante que je n'y arrive pas puisqu'il faut démonstrer que f est décroissante sur l'intervalle [ 0; +∞[.
Je sais qu'une fonction racine carrée est toujours croissante sur cette même intervalle quand 0≤a<b, en revanche j'ai le a negatif. Puis apres je dois dresser un tableau de variations. Et pour finir je dois résoudre f(x)=5. Merci de m'aide

Bonjour victo

L'énoncé est bon ? f(1) = 2 ?

Bonjour,
oui l'énoncé est bon, justement ma prof de maths a dit de bien lire les consignes.. Oui, dans l'énoncé il y a marqué f(1)=2 , aprés mon calcul est peut etre faux pour trouver a et b. :

Donc vérifie le calcul pour a et b.

la fonction est a√x + b ou a√(x+b)

d'accord, la fonction pour cet exercice est a√x+b

Pour déterminer la valeur de a et b
résous le système
2a + b = 0
a + b = 2

J'ai rechercher pour trouver la valeur des 2 réels a et b. Pour trouver a on utilise la formule suivante f(x1)-f(x2) sur x1-x2, je trouve -2/3 et apres pour trouver b je prend ma fonction qui est a√x+b , donc je remplace a par -2/3 et je prend soit f(4)=0 ou f(1)=2, ce qui fait
-2/3 × √4+b=0
-2/3×2+b=0
-4/3+b=0
b=4/3

je verifie si c'est juste pou cela je refait le calcule avec f(1)=2
-2/3×√1+b=2
-2/3+b=2
b=2+2/3
b=8/3

Les résultats sont pas égaux! Je vois vraiment pas comment faire

Ce n'est pas l'équation d'une droite donc tu ne peux pas calculer a avec cette formule.
résous le système.

Je suis désoler, mais je comprend vraiment pas comment on résoud ce système, j'ai appris comme ça ( exemple) :
y=-2x+1
y=x+4

y=-2x+1
-2x+1=x+4

y=-2x+1
-2x-x=4-1

y=-2x+1
-3x=3

y=-2x+1
x=3/-3 = -1

y=-2×(-1)+1
x=-1

y=2+1
x=-1

y=3
x=-1
Voila , ( je chercher cette exercice depuis une semaine, j'ai achéter plusieur bouquin de maths, j'ai chercher sur internet je trouve pas... ;'(

2a + b = 0
a + b = 2

de a+b = 2, b = 2 - a
que tu remplaces dans la première équation
2a + 2 - a = 0
....

Merci beaucoup, j'ai trouvé!
alors voila le résultat:

2a+b=0
a+b=2

b=2-a
a+b=2

2a+2-a=0
a+b=2

a+2=0
a+b=2

a=-2
a+b=2

a=-2
-2+b=2

a=-2
b=2+2

a=-2
b=4

Maintenant je voudrais savoir comment on fait pour démontrer que cette fonction -2√x+4 est décroissante sur [0;+∞[
Merci d'avance

La fonction √x est croissante,
donc la fonction -√x est ....

est décroissante?
Oui, mais pour le prouver il faut faire un calcul comme: comparer
f(x1) et f(x2)
si f(x1)- f(x2)est +
si f(x1)> f(x2)
si f(x1)-f(x2) est -
f(x1)< f(x2)
et apres il faut faire un calcul comme ça
√x1 -√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)sur √x1+√x2
=x1-x2 sur √x1+√x2
??

√x c'est toujours + et a -b c'est - ? Et donc - et + ça fait - donc la fonction est croissante en non décroissante sur cette intervalle.
Désoler de vous posé toute ces questions mais j'y arrive pas...

f(x) = -2√x + 4
si x2 > x1,
Etudie f(x2) - f(x1) =
....

J'étoudie f(x2)-f(x1)= √x2-√x1
= (√x2-√x1)(√x2+√x1)sur √x2+√x1
= x2-x1 sur √x2+√x1
Signe de x2-x1 ?
Tjs + car x2>x1

Signe de √x2+√x1 ?
tjs + car √x est toujours positif

conclusion ; si x2>x1 avec X1, et x2 ∈ [0;+∞[
alors f est décroissante sur [0;+∞[.
f(x2)>f(x1) .
Merci beaucoup de m'avoir aider!!

Tu dois faire l'étude avec la fonction f définie par :
f(x) = -2√x + 4

je vois pas comment je dois faire...

f(x) = -2√x + 4
f(x2) -f(x1) = -2√x2 + 4 + 2√x1 - 4
= .....

Oui, d'accord apres ça fait :
= -2√x2-2√x1
= -2(√x2+√x1)
??

Une erreur de signe
-2(√x2-√x1)

Tu multiplies et divise par √x2 + √x1 et tu cherches le signe de l'expression.

Donc apres on fait -2(√x2-√x1)(√x2-√x1) sur √x2+√x1
= -2(x2-x1) sur √x2+√x1
= -2x2-2x1 sur √x2+√x1
Et apres on fqit signe de -2x2-2x1 ? Et apres √x2 +√x1

2(√x2-√x1)(√x2+√x1) sur √x2+√x1
= -2(x2-x1) sur √x2+√x1

Etudie le signe:
si x2 > x1 ; .....

Ok, mais pour le signe de -2(x2-x1) je trouver '' - '' et pour √x2+√x1 c'est + car une √x est toujours +, mais + et - ça fait - donc la fonction est croissante en non décroissante c'est ce que je comprend pas...

2(√x2-√x1)(√x2+√x1) sur √x2+√x1
= -2(x2-x1) sur √x2+√x1

Etudie le signe:
si x2 > x1 ; f(x2) - f(x1)< 0 donc f(x2) < f(x1) la fonction f est décroissante

Il faut pas détaillé le signe de -2(x2-x1) et le signe de √x2-√x1 ? C'est a dire, dire c'est les + ou - chacun des 2 expressions et apres dire le signe du quotien ???
Est ce que x1 et x2 appartiennent a l'intervalle [o;+∞[

oui j'ai mis que la conclusion
si x2 > x1>0 ; x2 -x1 > 0 et -(x2-x1) < 0 et √x2 + √x1 > 0
alors

f(x2) - f(x1)< 0 donc f(x2) < f(x1) la fonction f est décroissante

Merci beacoup de m'avoir aider A bientot.