j'ai besoin d'aide sur les études de fonctions svp

Bonjour,
Je viens de changer de filière de Première ES à Première S. Ayant demenagé je connais personne. Et vu que c'est les vacances, les profs ne peuvent pas m'aider et je ne peux pa demander aux gens de ma classe. Donc j'ai un dm en maths à faire. Voilà l'exercice que je n'arrive pas :

Soit la fonction f définie f(x) = (2x-4)/(x+2) pour tout x différent de -2

1/ Verifier que f(x)= 2-(8/(x+2)) pour tout x different de -2.
Ça j'ai reussi à faire :).
2/ En deduire le sens de variation de f.
Je peux le faire mais je comprend pas le en déduire.. Et je comprend pas non plus pourqoi x est different de -2.
3/ Etudier la position relative de la courbe Cf representative dde f et de la droite d'equation y= 2x-2
a) graphiquement à l'aide de la calculatrice
Du coup ça fait Cf est en dessous de d .
B) par un calcul
Je sais qu'il faut faire f(x)-y=0 mais je bloque ici ..

Merci d'avance :).

Eh! Y'a aussi un autre exercice ou enfaite c'est genre ∑99(enhaut) et 1(en bas) 1/√n+√n+1

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir Medecinimi,

-2 est une valeur interdite

Pour le sens de variation, tu dois connaitre le sens de variation de la fonction a/x.

Pour f(x) -y, indique tes calculs
f(x)-y = .......

Alors j'ai trouvé 2-8/(x+2) - 2x+2=0
4-8/x+2 -2x =0⇔ 4 -8/x+2 -2x × x+2 /x+2 =0
4 -8-2x²-4x/x+2 =0 c'est là ou je bloque..
Du coup le tableau de variation ça fait croissante de -∞;-2 et de -2;+∞ ?
Et pour a/x c'est une hyperbole, mais dans le cours ils mettent 0 en valeur ibterdite c'est possible d'avoir deux valeurs interdites?

Merci beaucoup :).

Bonjour à toi et bcp de courage, j'interviens ici pour second exercice
$∑1991n+1+n=∑199n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=∑199(n+1−n)=(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋯+(99−98)+(100−99)=100−1=10−1=9\sum_{1}^{99}{\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}=\sum_{1}^{99}{\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}}=\sum_{1}^{99}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)+\cdots+\left(\sqrt{99}-\sqrt{98}\right)+\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9$
bye

4-8/x+2 -2x =0⇔ 4 -2x - 8/x+2 =0
[(4-2x)(x+2)-8]/(x+2)=0

développe et simplifie le numérateur

Pour la valeur interdite, il faut savoir que la division par 0 est impossible donc le dénominateur x+2 doit être différent de 0
soit x différent de -2.

Merci beaucou tcjose :). T'es un génie!
Aaah d'accord :). J'arrive pas vraiment. Je comprend pas comment on peut arriver à une forme d'une fonction de second degre avec ça.. Je bloque.

Développe :
[(4-2x)(x+2)-8] = .....

4x+8-2x²-4x-8 = 2x²
Et 2x²/x+2 tu le simplifie comment ?

J'ai oublié le moins devant 2x²

Tu trouves donc -x²/(x+2)

Tu cherches le signe de cette expression si x > -2
puis si x < -2.

Non, je trouve -2x²/(x+2)
C'est faux?

Non, je trouve -2x²/(x+2)
C'est faux?

Et comme tableau de signe je trouve sur l'intervalle -∞;-2 f(x)-g(x) est negatif et -2;+∞ f(x)-g(x) est negatif . Possible?

Et comme tableau de signe je trouve sur l'intervalle -∞;-2 f(x)-g(x) est negatif et -2;+∞ f(x)-g(x) est negatif . Possible?

oui c'est -2x²/(x+2)
si x < -2 c'est positif !!!
si x > -2 c'est négatif.

Ah oui, je me suis trompé en écrivant! Merci beaucoup! T'es geniale.