étude d'une fonction et résolutions graphiques.

Bonjour à tous, alors voilà j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths qui est à rendre pour la rentrée, j'ai du mal avec la fin de mon exercice. Pouvez-vous m'aidez?

Voici l'énoncer:

On considère la fonction f, définie sur R par: f(x)=-x²+2x et sa courbe représentative Cf dans un repère (O,I,J) du plan.

a) Donner une table de valeurs de f pour x dans [-1;3]
b) Calculer les antécédents éventuels de 1 par f.
c) Montrer que f(x)=-(x-1)²+1, puis que 2 n'a pas d'antécédents par f.
(ça j'ai fais)
2)
a) Placer les points de Cf correspondant à la table de valeurs du 1)a. émettre une conjecture sur le sens de variation de f. (Fait)
b) a et b étant deux réels quelconques, montrer que f(b)-f(a)=(b-a)(2-a-b)
c) Que peut-on dire de (2-a-b) si a et b appartiennent à ]-infinie;1]? Même question si a et b appartiennent à [1;+infinie[.
d) En déduire le sens de variation de f.
(ici j'ai mis que

2-a-b = (1-a) + (1-b),
si a et b sont < 1 alors 1-a et 1-b sont positifs et donc 2-a-b aussi
et donc f(b)-f(a)=(b-a)(2-a-b) est du même signe que b-a et donc si b>a alors f(b)>f(a) et on peut conclure que sur cet intervalle, la fonction est croissante.
et pour l'autres intervalle: Si a et b sont >1. alors 1-a et 1-b sont négatif et donc 2-a-b aussi, et donc f(b)-f(a)=(b-a)(2-a-b) est du même signe que b-a et donc si b<A ALORS f(b)<f(a) donc on peut dire aussi que sur cette intervalle la courbe est croissante. )

e) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variation. (Je sais se que c'est un tableau de variation mais je ne sais pas quoi mettre comme résultats dedans car je n'est pas de chiffres)
f) Tracer Cf. (ça je pense que je serais capable)

Résoudre graphiquement puis par calcul l'équation: -x²+2x=0
On considère la fonction g, constante sur R: g:x-pn où p est une constante réelle. Que peut-on dire de sa courbe représentative D?
Prévoir graphiquement le nombre de solutions de l'équation: -x²+2x=p selon les valeurs de p. Donner trois exemples. (je ne comprends pas)

Voilà, j'ai vraiment besoin d'aide et d'explications car je ne comprends pratiquement rien. Merci.

Bonsoir AnaisléaM,

Une erreur quand a et b sont > 1 ; f(b) -f(a) est du signe contraire de b-a
donc .....

Pour le tableau de variation
x - ∞ 1 +∞
.....

Bonjour ,
Donc .elle est croissante jusqu'à son sommet donné pour -b/2a=1 puis décroissante ensuite.

Pour le tableau:

x : x

............. 1
............ / \
f(x) : -∞ +∞

C'est correct.

Merci, pour la question 2/f_ Pour tracer Cf est-ce que je dois choisir une valeur pour x?

Pour tracer la fonction f, tu choisis des valeurs pour x.
Place aussi le sommet de la parabole.

Donc j'ai pris les valeur de x que j'avais pris dans mon tableau de valeur est ma courbe est comme ceci: _/
est-ce que cela est bon ?

Oui,

c'est une parabole (forme de bol)

Merci, pour la 3) résoudre graphiquement puis par le calcul l'équation: -x²+2x=0
Pour résoudre graphiquement cette équation je dois choisir une valeur de x ?
Sinon par calcul je trouve: -x²+2x=0
-x²=0÷2
-x=0÷2
-x=0
x=-0

Merci, pour la 3) résoudre graphiquement puis par le calcul l'équation: -x²+2x=0
Pour résoudre graphiquement cette équation je dois choisir une valeur de x ?
Sinon par calcul je trouve: -x²+2x=0
-x²=0÷2
-x=0÷2
-x=0
x=-0

Graphiquement, il faut chercher l'abscisse des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

par le calcul, factorise le polynôme

Je n'y arrive pas pour trouver l'abscisse des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

Et pour le calcul, je n'est pas vu le terme de polynôme.

est-ce que pour résoudre graphiquement je dois tracer une parabole (P) d'équation y=x², et une droite D d'équation y=-2÷x

Pour la résolution graphique, tu traces la fonction f(x) = -x²+2x et tu cherches les abscisses des points d'intersection du graphe avec l'axe des x.

Pour le calcul factorise -x² + 2x = x(....)
puis résous x(...) = 0

Bonjour, pour le graphique sa revient au même que la question 2)f TRacer Cf

Pour le calcul: - x² + 2x est le début d'une identité remarquable de type (a + b)²
-x² + 2x = (-x + 1)² - 1
(-x + 1)² - 1 = x² + 2 × (-x )× 1 + 1² - 1 = -x² + 2x

-x² + 2x n'est pas égal à (-x + 1)² - 1
(-x + 1)² - 1 = x² + 2 × (-x )× 1 + 1² - 1 = x² - 2x

-x² + 2x = -x(x - 2)
et un produit de facteurs est nul si et seulement si .......

Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

Donc calcule les valeurs qui annulent le polynôme.