problème km/h : mise en équation

Bonjour j'ai un problème a résoudre.

un cycliste parcourt 40km pour se rendre de A à B.
Au retour sa vitesse moyenne a diminué de 12km/h et la durée du trajet a augmenté de trois quarts d'heure.
D"terminer la vitesse moyenne v de son trajet aller en km/h (on notera t le temps mis a l'aller)

J'ai trouvé que si la vitesse moyenne diminue de 12km/h ça revient à dire qu'on met 5min de plus a faire 1km, or le temps augmente de 45minutes, et c'est à ce moment là que je suis bloquée. Mes pistes sont peut-être fausse aussi.
Merci d'avance

Bonjour,
Citation
si la vitesse moyenne diminue de 12km/h ça revient à dire qu'on met 5min de plus a faire 1km
Ce raisonnement ne me semble pas correct.
Suppose que la vitesse à l'aller soit 12,1 km/h
Au retour, elle ne serait plus que de 0,1 km/h
Tu crois qu'alors tu ne vas mettre que 5 min de plus pour parcourir 1 km ?

effectivement c'est faux. Auriez vous un piste de raisonnement à me proposer pour que je puis avancer dans mon problème ?

Désigne par v la vitesse moyenne à l'aller, et t la durée du trajet aller.
Tu as évidemment v = 40/t
Maintenant traduis l'énoncé, pour le retour, par une équation entre v et t.
En éliminant v entre les deux, tu pourras calculer t, donc ensuite v.

merci,
du coup ça donne v-12 = t + 45 ?????
et comment j'élimine v entre les deux?

Non.
Pour commencer, tu mélanges les heures et les minutes.
Mais surtout, V-12 est une vitesse alors que t + 45 (tu devrais écrire t+3/4, en heures) est une durée.
Je t'ai déjà donné : V = 40/t
Il te faut une autre équation :
Quelle est la vitesse du trajet retour ?
Quelle est la durée du trajet retour ?
Quel lien entre les deux ? (tu auras alors ta seconde équation).

vitesse du trajet retour = V-12 = (40/t )-12
durée trajet retour = t + 3/4
donc on a :
t = (40/t)-12+t+3/4
t = 28.75
ce resultat est correct?

Non.
La vitesse du retour est v-12
La durée est t + 3/4

On obtient la vitesse en divisant la distance par la durée, donc :
v - 12 = 40/(t + 3/4)
Elimine v en utilisant l'autre équation déjà vue : v = 40/t
Ainsi tu pourras calculer t, puis v, puis tout ce que tu voudras.

merci, on doit donc résoudre l'équation suivante : (40/t)-12 = 40/(t +3/4) mais je n'y arrive pas..

Bonjour ausecour,

réduis l'expression au même dénominateur, puis simplifie, tu dois arriver à une équation du second degré.

Bonjour, c'est la mettre au même dénominateur que j'arrive pas ....

(40/t)-12 = 40/(t +3/4)

Dénominateur commun t(t+3/4)

Si tu multiplies chaque membre de l'équation pat t(t+3/4):
40(t+3/4) - 12t(t+3/4) = 40t

développe, simplifie, ordonne et résous l'équation.

j'arrive a l'equation du second degre suivante : -12t²-9t+30=0
j'ai calculé ∇ qui est égal a 1521 donc on a 2 racines .... mais ça me semble pas correcte pour la suite car j'ai t1= 5/4 et t2=-2

Des erreurs,

Indique les calculs.

pardon oui j'ai modifié mon message.
j'arrive a l'equation du second degre suivante : -12t²-9t+30=0
j'ai calculé ∇ qui est égal a 1521 donc on a 2 racines .... mais ça me semble pas correcte pour la suite car j'ai t1= 5/4 et t2=-2

C'est juste.

c'est bon j'ai réussis l'exo !!!! merci beaucoup ! cependant comment je justifie sur mon copie le fait fait que c'est t(t+3/4) le denominateur commun?

Ici c'est juste le produit des dénominateurs présents dans l'équation.

merci beaucoup de votre aide, et à une prochaine peut-être, mais bon je l'espère pas !