Résolution d'équations dans le plan complexe

Bonjour,

j ai un souci avec un exercice sur les nombres complexes, est ce que quelq'un peut m'aider...

Soit la fonction dans C f(z)= 2-iz

1-z

mettre f(z) sous forme algebrique
en deduire l'ensemble des pts M daffixe z tels que f(z) soit un réel et representer l'ensemble.
Déterminer les pts invariants cad f(z)=z

j ai essayé mais je trouve une forme algebrique compliquée, je pense que je me suis trompée

2-2x-xy+3y+y² + x²+y²-x i X + Y i

(1-x)²+y² (1-x)²+y²

et du coup pour le point 2)et 3) j ai des doutes

pour le 2) je pense qu'il faut etudier x²+y²-x =0
mettre sous la forme (y-0)² + (x-1/2)² =1/4

soit un cercle de rayon 1/2 de centre M(0,1/2) mais je suis pas sure.

pour le 3) il faut je crois étudier

2-2x-xy+3y+y²
------------------- = x
(1-x)²+y²

et
x²+y²-x
------------- = y
(1-x)²+y²

mais là je sais pas quoi faire.

merci de m'aider
patricia

Bonsoir patsquash,

oui des erreurs, indique tes calculs
le numérateur est (2+y-ix)(1-x+iy) = ....

merci noemi

Oui c est vrai j ai reverifié le calcul et le numerateur est

pour la partie réelle 2-2x+y

et x²+2y-x+y² pour la partie imaginaire

ce qui fait pour le point 2)
l ensemble des points de l'équation x²+2y-x+y²=0
cad je pense (x- 1/2)² +(y-1)² =5/4

cercle de rayon √5/4 et de centre M(1/2, 1) est ce bon ?

Mais pour le 3)
je seche
il faut je crois étudier

2-2x+y
------------------- = x
(1-x)²+y²

et
x²+y²+2y-x
---------------- = y
(1-x)²+y²

mais là je sais pas quoi faire.

merci de m'aider
patricia

Question 2,
x²+2y-x+y²=0
Une erreur de signe
(x-1/2)² + (y+1)² = 5/4
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