Etude de fonction ( suite)

[momona]

re-Bonjour, j'ai re-besoin d'aide pour un exo.

1. On considère la fonction f définie par f(x)=$sqrt$-3x²-x+14)
   A. Donner l'ensemble de définition de f
   B. Etudier les variations de la fonction u definie sur R par u(x)=-3x²-x+14
   C. En deduire les variations de f. Justifier.

2.f est la fonction définie sur [0; +infini [ par f(x)=1/$sqrt$x+1)+$sqrt$x)
A. Ecrire f(x) sans racine au denominateur
B. En déduire la valeur de S(5)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
C. n étant un entier naturel, donner une écriture simplifiée de S(n)=f(0)+f(1)+...f(n)

[momona]

Voila ou j'en suis :
1A. f(x)= $sqrt$-3x²-x+14)
Df = -3x²-x+14 > 0
-3x²-x+14=0
(delta) = 169
(delta) > 0, donc deux solutions d'équation.
x1= 7/3 ; x2=-2
D'apres la regle du trinome : ( j'ai fait mon tableau de signe)
Df = [-2 ; 7/3 ]

B. u(x)=-3x²-x+14
(alpha)=-1/6
(beta)= 169/12
( j'ai fait mon tableau de variation )
u est croissante sur ]-infini ; -1/6 ]
u est décroissante sur [ -1/6; +infini [

C. Je bloque complétement

2A.f(x)=1/$sqrt$x+1)+$sqrt$x)
= 1 ( $sqrt$x+1)) ($sqrt$x))/($sqrt$x+1))²+($sqrt$x))²
= $sqrt$x²+1)/2x+1
Je bloque pour la B et la C

[Noemi]

Bonsoir momona,

1 A une erreur de signes sur x1 et x2
C les variations de f ?

2 multiplie le numérateur et le dénominateur de f par √(x+1) - √x
et simplifie l'expression.

[momona]

1.A. Exact c'est l'inverse x1=-7/3 et x2=2
Du coup Df = [ -7/3 ; 2 ]
B. Est ce que c'est juste ?

C. f est une fonction carrée qui est définie sur son ensemble de définition.
D'après la question A, on sait que f est définie sur [ -7/3 ; 2 ].
De plus, d'après la question B, on peut en conclure que f est croissante sur [-7/3 ; -1/6 ]

2.A. f(x)= 1/$sqrt$x+1 + $sqrt$x
=1($sqrt$x+1 - $sqrt$x ) / ($sqrt$x+1 + $sqrt$x ) ( $sqrt$x+1 - $sqrt$x )
= $sqrt$x+1 - $sqrt$x / ($sqrt$x+1 ) ² - ($sqrt$x ) ²
= $sqrt$x+1 - $sqrt$x / x+1-x
= $sqrt$x+1 - $sqrt$x / 1

[Noemi]

C'est correct mais il manque les variations de f sur [-1/6 ;2]

[momona]

sur [-1/6;2] f est décroissante. Mais est ce que c'est suffisamment justifier ?

2.B. f(x)= $sqrt$x+1 - raci(x
S(5)= f(0) + f(1) + f(2) +f(3) + f(4) + f(5)
S(5)= 1 + ( $sqrt$2 - 1 ) + ($sqrt$3 -$sqrt$2 ) + ( $sqrt$ 4 - $sqrt$3 ) + ($sqrt$5 - $sqrt$4 ) + ($sqrt$ 6 - $sqrt$5 )
S(5)= 1 + rac2 - 1 +$sqrt$3 - $sqrt$2 + 2 - $sqrt$3 + $sqrt$5 -2 + $sqrt$6 - $sqrt$ 5
S(5)= $sqrt$6

[Noemi]

C'est correct.

[momona]

super merci.

Mais par contre j'ai pas d'idée pour la question 2.C. si tu pouvais me donner un indice pour que je me lance ce serait nickel

[Noemi]

Analyse le résultat pour S(5), il reste ....
donc pour S(n) ....

[momona]

pour S(5) il reste $sqrt$6
donc pour S(n) il reste $sqrt$n + 1

???

[Noemi]

Oui c'est la réponse.

[momona]

ok merci de votre aide
a +