Problème de probabilités

Bonsoir je suis en train de faire mon problème qui concerne la probabilité,

Dans une région pétrolifère, la probabilité pour qu'un fourrage conduise à une nappe de pétrole est de 0,1.

Justifier que la réalisation d'un forage peut être assimilé à une épreuve de Bernoulli.
2.On effectue 9 forages.
a. Quelle hypothèse doit-on faire pour que l'on puisse assimiler cet enchaînement de 9 épreuves à un schéma de Bernoulli ?

b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité:

qu'au moins un forage conduise à une nappe de pétrole;
qu'un tiers exactement des forages conduisent à une nappa de pétrole.

c. On désigne par X la variable aléatoire définie par le nombre de pétrole.

Donner la loi de probabilité de X
Combien de forages "gagnants" peut-on espérer en moyenne sur les 9 tentés ?

Evolution constante
a/ 9 * 0.1 = 0.9

Bonsoir Shizangen,

La première partie correspond au cours.
Epreuve de Bernoulli ?
Schéma de Bernoulli ?
Puis relation de Bernoulli ?

Bonjour Noemi et Shizangen,

Shizangen, commence bien sûr , comme te le conseille Noemi , par utiliser ton cours.

Quelques pistes pour poursuivre,

Sur un forage ( une "épreuve" ) ,la probabilité d'un succès( pour qu'un forage conduise à une nappe de pétrole ) est de 0,1 :p=0.1

La probabilité d'un échec est 1-p=0.9

9 forages : 9 épreuves répétées indépendantes.
Soit X le nombre de succès

La probabilité de k succès est :
$\fbox{p(x=k)={{9\choose {k}}p^k(1-p)^{9-k}={{9\choose k}}0.1^k0.9^{9-k}}$ (***)*La probabilité qu'au moins un forage conduise à une nappe de pétrole est p(X ≥ 1)
Je te conseille de passer par l'évènement contraire :
$\ge 1)=1-p(x=0)$
Tu remplaces k par 0 dans la formule () et tu comptes

La probabilité qu'un tiers exactement des forages conduise à une nappe de pétrole est $p (x = 3)$ vu que (1/3) x 9=3
Tu remplaces k par 3 dans la formule () et tu comptesPour la loi de probabilité*, dispose les résultats ( formule (***)) sont forme de tableau , en faisant varier k de 0 à 9

(Remarque : lorsque tu auras fait tous les calculs , assure toi que la somme des probabilités vaut bien 1 )

Pour la moyenne , utilise la formule de ton cours relative à l'espérance mathématique .

Bon travail.

Salut,

Un schéma de Bernoulli d’ordre n est la répétition d’une épreuve de Bernoulli n fois où chaque issue est indépendante.

a/ 9 forages = 9 épreuves répétées indépendantes.
b/ je suis en train de le faire.

Bons calculs !

J'ai une question. Le (9 k) mais vertical comme tu l'as fait dans ta formule c'est une division ? Dois je comprendre que c'est 9/k ou (9;k)?

$(9k){{9}\choose {k}}$ est le nombre de combinaisons de k éléments choisis parmi 9 .

J'ignore comment c'est écrit dans ton cours , mais c'est la notation usuelle .

L'ancienne notation était $c9kc^k_9$

Un exemple :

$(92)=9×82×1=36{{9}\choose {2}}=\frac{9\times 8}{2\times 1}=36$

Tu dois trouver les combinaisons sur ta calculette.

Sur la mienne , c'est la fonction nCr : nCr(9,2) me renvoit 36 , mais toutes les calculettes n'ont pas la même syntaxe...

Sur ma calculette (9,0) = 1

Mais sur la formule j'ai gardé quand même (9,0) et pas 1:

Pardon je me suis trompé au premier c'est pas (9,2) que je voulais marquer mais bien (9,0)p^0.

Vu que :

$(90)=1{{9}\choose {0} }=1$

$p^0=1$

tu obtiens : $p(x=0)=0.9^9$

( ceci est normal ,car dans ce cas il y a 9 échecs avec chacun la probabilité 0.9 )

Euh P(X=0)=0,9⁹ ? alors j'ai du me tromper dans la formule parce que j'ai fait

La probabilité qu'au moins un forage conduise à une nappe de pétrole est p(X ≥ 1)

Ah non c'est bon je dis n'importe quoi c'est le même résultat ^^ je suis bidon.

La probabilité qu'un tiers exactement des forages conduise à une nappe de pétrole P(X=3)(puisque 1/3*9=3)

9C3 = 84 et p^84 = 1

oui pour le "84" mais que fait ce "p^84=1" ?

$p(x=3)={{9\choose {3}}p^3(1-p)^{9-3}$

Tu mélanges les notations.

$\times 0.1^3 \times (1-0.1)^{9-3}$

$\times 0.1^3 \times (0.9)^{6}$

= s oula.

%

C'est bon pour P(X=3)

Remarque : Pour ta première question , tu as calculé P(X=0) , mais j'espère que tu n'as oublié de calculer1-P(X=0)