les fonctions particulières

Bonjour je n'y arrive pas aux deux dernieres questions, pouvez vous m'aider ?

Une voute parabolique est destinées à supporter un toit dont les pans sont symétriques par rapport au faite S. Cette voute est bâtie sur un mur porteur et sa base [AA'] mesure 4 m. Le sommet O de la voute est à 2m à la verticale du mur. On veut faire reposer les poutres [BS] et [B'S] sur la voute de sorte que les 2 pans de toit soient perpendiculaires. Le problème à résoudre est donc : sur quels points M et M' de la voute faut il faire reposer sur ces poutres ?
Dans un repère orthonormé d'origine O tel que A(2;-2) la voute est la représentation graphique de la fonction f (x)=-1/2 x² définie sur l'intervalle [-2;2]. On admet que la tengeante à la parabole au point d'absisse u est la représentation graphique de la fonction g(x)=-ux+u²/2

a) On note m, avec m différent de 0, l'absisse du point M; présicer les coordonnées des points M et M'.

b) Donner les expressions des fonctions affines ayant pour représentations graphiques les tangentes (BM) et (BM').

c) En déduire l'ordonnée du point S en fonction du réel m.

d) Montrer, en utilisant pythagore, que le triangle MMS' est rectangle en S, si seulement m²(m²-1)=0.

e) En déduire les positions des points M et M' répondant au problème.

Je sais que pour la question d) il faut faire pythagore mais je n'y arrive pas
Merci de m'aider le plus vite possible

$fichier math$

Bonsoir iphonejustine,

Quelles sont les coordonnées du point S ?
d) Ecris les coordonnées des vecteurs SM, SM' et MM' puis applique la propriété de Pythagore comme précisé dans l'énoncé.

Les coordonnées du point S sont (0;m²/2)

d) SM = (xM-xS ; yM-yS)
SM = (m-0 ; -m²/2 -m²/2)
SM = (m ; - 2 m²/2 )

SM' = ( xM'-xS ; yM'-yS)
SM' = (-m-0 ; -m²/2 - m²/2)
SM' = (-m ; -2m²/2)

MM' = (xM' - xM ; yM' - yM)
MM' = (-m-m ; -m²/2 - (-m²/2) )
MM' = (-2m ; 0)

C'est juste ?

MM'² = SM² + SM'²
Mais je ne connais pas les longueurs MM' ,SM ect..

Tu peux encore simplifier;
vect SM (m; -m²)
vect SM' (-m ; -m²)
vect MM' (-2m ; 0)

Pour les longueurs :
vect u (x ; y)
Norme u = √(x²+y²) ou u² = x² + y²

Merci et donc c'est :
MM'²= SM²+SM'²
4m² = 2m²+2m(puissance4)
0=2m²+2m(puissance4)-4m(puissance4)
0= 2m²-2m(puissance4)
0=2(m²-m(puissance4))
0= m²-m(puissance4)
Donc m²(m²-1)=0

e) je trouve la position de M et M' comment svp ?

MM'²= SM²+SM'²
4m² = 2m² $2m^4$
0=2m² $2m^4$ -4m²
$2m^4$ - 2m² = 0
2m²(m²-1) = 0

résous cette équation

2m²(m²-1)=0

2m²=0
m² = 0
m =0

ou

m²-1 = 0
m² = 1
m=√1 ou -√1
m= 1 ou -1

oui m = -1 ou m = 1 car m est différent de 0.

Donc tu écris les coordonnées des points M et M' répondant au problème.

ah oui d'accord donc c'est :

M ( 1 ; -1²/2)

M' (-1 ; 1²/2 )

Une erreur de signe :
M : (1 ; -1/2)
M' : (-1 ; -1/2)

Ah oui effectivement !
Merci pour votre aide et votre patience !
a bientot

Ah oui effectivement !
Merci pour votre aide et votre patience !
a bientot

Bonne nuit