Déterminer les limites d'une fonction à l'infini

Bonjour
Je m'entraine sur des exercices mais je ne comprends pas très bien celui-ci :

Soit la fonction f définie sur R telle que pour tout réel x, x $≤\leq$
f(x) $≤\leq$ x+1

Déterminer les limites de la fonction f en + $∞\infty$ et en - $∞\infty$

Moi j'ai trouvé lim x =+ $∞\infty$
x-> $∞\infty$

Donc lim f(x)= + $∞\infty$
x->+ $∞\infty$

lim x+1 = - $∞\infty$
x-> - $∞\infty$

Donc lim f(x)= - $∞\infty$
x->- $∞\infty$

Seulement maintenant la question est : peut-on grâce aux hypothèses dire si f admet une limite en 0, si oui laquelle ?

Je ne comprends pas comment faire cette question, est-ce que la question précédente est juste ?

Merci de votre

Bonjour,

Le théorème des gendarmes te permets en effet de conclure ce que tu as conclus !

Pour la limite en 0 : on peut juste conclure que si $lim⁡x→0f(x)\lim_{x \rightarrow 0}f(x)$ admet une limite l , alors

0 < l < 1

Ah oui le théorème des gendarmes, d'accord merci

Ensuite on me demande de déterminer la limite de la fonction
x--> $f(x)x\frac{f(x)}{x}$ en + $∞\infty$ et en - $∞\infty$

Dans ce cas que vaut f(x) ? Je dois utiliser la fonction composée ?

Merci de votre aide

... < f(x)/x < ...

Et réfléchir !!!

1-1/x<f(x)<1

puis on calcule lim 1-1/X puis la limite de 1 et on trouve limf(x) ?

On part bien de l'hypothèse que

x ≤ f(x) ≤ x+1

Alors comment tu transformes cela pour arriver à 1 - 1/x < f(x) < 1

Tu m'expliques les différentes étapes

Comme x<f(x) alors x-1<f(x), on a x-1

On divise par x qui est positif , on : 1-1/x< f(x) < 1

puis je calcule la limite de 1-1/X qui vaut 1
et lim & qui vaut 1