Math-Vidéo - Intégrale d'une fonction et aire algébrique

[kiffelesmaths]

Cette vidéo donne la définition graphique d'une intégrale, comme une aire algébrique. Elle explique comment calculer l'intégrale d'une fonction constante et la valeur moyenne d'une fonction continue.

Malgré la notation impressionnante ${}_a$∫${}^b$f(x)dx, une intégrale de fonction est avant tout un nombre.

Ce nombre est visualisable graphiquement comme une aire algébrique positive quand la fonction est positive ou négative quand la fonction est négative. (Il ne s'agit donc pas d'aire géométrique, elle toujours positive). Cette aire est situé entre la courbe représentative de f et l'axe des abscisses.

Dans cette vidéo, on se limite au simple calcul de l'intégrale d'une fonction constante : l'aire d'un rectangle.

Enfin, la valeur moyenne d'une fonction continue permet de calculer la valeur m pour que l'aire sous la courbe représentative de f soit égale à l'aire d'un rectangle de longueur m.

Proposé par kiffelesmaths.com

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[Thierry]

Même s'il n'en est pas fait mention dans les programmes officiels, il faut bien reconnaître que ce concept d'aire algébrique est bien commode !