Angle et rayons d un cône

[SALEM63]

Bonjour,
Je demande de l aide pour résoudre un exercice.

soit la figure suivante :

r est trouvé dans une précédente question est vaut : r²=h(12-h)
nous nous situons dans le cas où h = 8 cm

a)Calculer le rayon du cercle de base de ce cône.
b)Calculer tan ASH.En déduire ,en degrés ,la mesure de l'angle ASB.le triangle ASB est-il rectangle;équilatéral?

Je bloque dans la deuxième partie de b)

Voici mes réponses:
a) juste remplacé h par 8 cm , je trouve r= 4,9 cm
b) tan ASH =AH/SH = r/h= 0,61
comment déduire après l'angle ASB pour déterminer la nature du triangle ASB ?
L' excecice annonce que SH est une hauteur seulement

merci de votre aide

[Noemi]

BONSOIR SALEM63,

Que peut-on dire de SH par rapport au triangle ASB ?

[SALEM63]

bonsoir,

Il est dit dans le sujet que SH est une hauteur.

Si on avance qu 'elle est aussi médiatrice , je me retrouve avec un angle HSB=ASH , or, j avais calculé que dans 5 a) que tan ASH = 0,61 donc ASH= 31,5 °, ce qui fera un angle ASB = 2x ASH = 63 °. Mon triangle ne sera alors ni équilatérale encore moins rectangle.

[Noemi]

Vérifie la relation r² = ..... et les calculs,
si h = 8, r = 5,65...

[SALEM63]

r²=h(12-h)
si h =8, r²=24 , r= 4,89

comment vous trouvez 5,65

Merci

[Noemi]

Si h = 8
h(12-h) = 8(12-8) = 8*4 = 32

[SALEM63]

Merci, je vois que je dois revoir ma table de multiplication.

Alors r=5,65
tag ASH == 0,707 donc ASH= 35,26 °, ce qui fera un angle ASB = 2x ASH = 70,5 °, si on considére que la hauteur SH et aussi médiatrice, mais je ne vois rien qui me permets de dire ça.
Avec un angle au sommet de 70 °, ASB ne peut être dans cette configuration qu 'isocèle. Comment alors prouver qu il est isocèle . La question demande s'il est rectangle;équilatéral ?

[Noemi]

Sauf erreur dans la relation de r², tu peux conclure que le triangle est isocèle.

[SALEM63]

bonjour,

je crois qu il n y a pas d erreur dans la relation r², son expression correspond à ce qu'à été demandé dans les questions précédentes à cette dernière question où je bloque. Il a été demandé par exemple de démontrer que V(h)= pi/3 h²(12-h).

Sur quel propriété je dois me baser pour conclure qu il est isocèle ?

[Noemi]

AH est-il égal à HB ?

[SALEM63]

c est à ce que j' pensé tt à l heure après avoir posté mon dernier message.

AH et HB sont des rayons du cercle de la base du cône donc égaux.
tan ASH = tan HSB ⇒ ASH=HSB=35,2°.
Déduction ASB= 2x 35,2 = 70,4°

• Nature du triangle ?

SH est une hauteur; SHA = SHB= 90 °
on peut en déduire par la proprété des sommes des angles que SAH=SBH

ASB est donc isocèle en S.

Vous confirmez cette réponse ?

[Noemi]

SI AH = HB,
le triangle SAB est isocèle en S.

[SALEM63]

c'est ma conclusion aussi.
Merci beaucoup de votre aide.
Bon dimanche