Etude de fonctions et d'encadrements

[groloom]

Bonjour,
j'ai un DM à rendre pour mardi, que l'on m'a donné avant-hier. J'ai commencé à réfléchir sur le sujet mais je suis bloqué à une question.

Voici le DM:
On définit les fonctions f,g et h sur l'inetervalle [ 0;1 ] par :
f(x)=√1+x ; g(x)=1+x/2 et h(x)=1+x/2-(x^2/8)

1a) Comparer (f(x))² et (g(x))²
b) En déduire que, pour 0 < x ≤ 1, √1+x < 1+x/2

2a) Montrer que pour 0 ≤ x ≤ 1, h(x) est positif
b) Comparer (f(x))² et (h(x))² sur l'intervalle [ 0;1 ].
c) En déduire que, pour 0 < x ≤ 1, 1+x/2-(x²/8) < √1+x

3. Décrire les positions relatives des courbes représentatives des fonctions f,g et h

4. Sans calculatrice, donner un encadrement de √1,000002
   Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

1a) Ici j'ai calculé: (f(x))²=1+x et (g(x))²=1+x+1/4x²
Ainsi (f(x))² - (g(x))² = - 1/4x²
Donc (f(x))² ≤ (g(x))² sur [ 0;1 ]

Et je suis bloqué à la b...
Merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

Bonjour groloom,

1 b) Quel est le signe de f et g sur l'intervalle [0;1] ?
Puis utilise une propriété des inégalités.