Raisonnement et logique
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Ffirstchil974 dernière édition par
Bonjour à tous chère internaute , j'ai un devoir maison à rendre pour demain que j'ai vraiment du mal à trouver la solution de cette exercice , pour tout vous dire je n'ai aucune piste , et peu aide ne serait pas de refus , je vous remercie d'avance , voici l'énoncé de l'exercice :
On considère la propriété : suivante "Pour tout entier naturel n, le nombre n²+n est toujours un nombre pair" Vrai ou faux ? Justifie ta réponse.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Piste,
Je te conseille de chercher la parité de n²+n , dans la cas où n est pair et dans le cas où n est impair .
1er cas : n pair n=2k avec k ∈ N
n2+n=(2k)2+(2k)=4k2+2k=2(2k2+k)n^2+n=(2k)^2+(2k)=4k^2+2k=2(2k^2+k)n2+n=(2k)2+(2k)=4k2+2k=2(2k2+k)
Tu tires la conclusion.
2eme cas : n impair n=2k+1 avec k ∈ N
n2+n=(2k+1)2+(2k+1)=............n^2+n=(2k+1)^2+(2k+1)=............n2+n=(2k+1)2+(2k+1)=............
Tu tires la conclusion.
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Ffirstchil974 dernière édition par
Merci a toi mtschoon ! Mais je ne comprends pas lorsque tu dis de tirer la conclusion.
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mtschoon dernière édition par
La conclusion du 1er cas (n pair ) :
k ∈ N donc (2k²+k) ∈ N
2(2k²+k) est un naturel multiple de 2 donc 2(2k²+k) est pair
Dans ce 1er cas , n²+n est donc pair.
Il te reste à étudier le cas où n est impair
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Ffirstchil974 dernière édition par
Merci beaucoup !
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mtschoon dernière édition par
De rien !
( pour le 2eme cas , j'espère que tu as trouvé (2k+1)²+2k+1=2(2k²+3k+1) , d'où la conclusion utile ).