Théorème de Ceva

Bonjour,
j'ai un devoir à la maison qui porte sur le
théorème ce céva. J'ai déjà essayé de chercher, mais impossible de trouver.

Voici mon énoncé:

A,B et C sont trois points non alignés. a,b et c sont trois réels différents de 1.
Les points P,Q et R sont définis par : (vecteur)PB=aPC(vecteur),(vecteur)QC=bQA(vecteur) et (vecteur)RA=cRB(vecteur
On veut démonter que les droites (PA),(BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et ssi, abc=-1.
On se place dans le repère (A;B,C)
1)a)Donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q et R.
b)En déduire que la droite (PA) a pour équation ax+y=0, que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0
2) Démontrer que si (PA),(BQ) et (CR) sont deux à deux parallèles, alors abc=-1
3)Démontrer que s'il existe un point I(x0;y0)appartenant aux trois droites (PA),(BQ) et (CR), alors abc=-1
4)Réciproquement, on suppose que abc=-1
a)Si les droites (AP),(BQ) et (CR) ne sont pas deux à deux parallèles, il y a au moins deux des trois droites sécantes, par exemple (AP) et (BQ). Démontrer que (CR) est alors sécante avec (AP) et (BQ) en un même point.
b) conclure.

Mes résultats: (je ne suis pas sur que cela soit correct)

1./ a) A(0;0) B(1;0) C(0;1) P(1/1-a;a/b-1) Q(0;-1/b-1) R(c/c-1;0)

b./ (PA) : -ax+y
(BQ) : x+(1-b)y-1=0
(CR) : je n'ai pas trouvé

2./ Je trouvé pour cette réponse

3./

4./

Le restant, je ne comprends pas , pourtant j'aimerai bien

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez me donner

Bonsoir flower15,

Comment démontre t-on que deux droites sont parallèles ?

Bonsoir,
avec la colinéarité des vecteurs ?

Ou le même coefficient directeur.

Bonjour, j'ai le même exercice et je n'arrive pas à calculer les coordonnées de P , Q et R. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

Bonjour Marie15

vect PB (1-xP ; 0-yP)
vect PC (0-xP ; 1-yP)
Or
vect PB = a vect PC
soit 1-xP = a(0-xp)
et
0-yP = a(1-yP)

si tu isoles xP et yP
xP = ....

xP : 1-x = -ax
1-x+ax=0
1=x-ax
1=(1-a)x
x= 1 / (1-a)

Voilà et pareil pour yP
Merci Noemi

Oui,

Quel résultat trouves tu pour yP ?