DM tableau de variation d'une fonction

Bonjour, j'ai un problème je n'arrive pas a faire le tableau de variation de cette fonction : f(x)=(3x-1)/(x-1)

merci pour votre aide

Bonjour,

As tu vu la notion de dérivée ?

Si oui , alors ici , f est de la forme f = u/v

Il dit bien y avoir dans ton cours, une formule qui permet de calculer la dérivée dans ce cas.

Non on la pas encore vu

C'est une fonction homographique. Si t'as pas appris les dérivés.

Tu sais que, ax+b c'est une fonction affine et tu dois connaitre son tableau de variation.

Ici, 3x-1 tu résolus l'équation = 0

Ce qui donne 3x-1 = 0
3x = 1
x = 1/3

Comme ici a est positif la fonction est croissante sur R

Et tu fais pareil pour celle au dénominateur.

d'accord donc ca fait x-1=0 soit x=1
mais apres je fais quoi ?

Bonsoir Veitchii et satsuki,

Veitchi, quelle propriété permet de déterminer les variations de cette fonction à partir des variations du numérateur et du dénominateur ?

satsuki, que connais tu des fonctions homographiques ?

euh rien enfaite..

Et comment étudies tu les variations d'une fonction ?
taux de variation ?

bah enfaite je sais etudier les variation d'une fonction mais pasquand c'est avec une fraction

Indique comment tu procèdes.
quel calcul fais tu ?

quand c'est de la forme ax+b je sais que si a est positif la fonction est croissante et s'il est négatif la fonction est decroissante

Tu connais que les variations pour les fonctions de la forme f(x) = ax + b ?

non ax(au carré)+bx+c et les fonctions de réference

Tu connais les variations de c/(ax+b) ?

a/x ?

non

Quelles sont les fonctions de référence ?

x(au carré)
la fonction inverse
racine carrée
valeur absolue

Donc écris f(x) sous la forme a/x

soit (3x-1)/(x-1) = (3x-3+2)/(x-1)
= 3(x-1)/(x-1) + 2/(x-1)
= 3 + 2/(x-1)

Quelles sont les variations de la fonction 2/x ?

decroissante

Oui,

donc la fonction est décroissante, il faut indiquer les intervalles de définition.
Valeur interdite ?

l'intervalle c'est -l'infinie;+l'infinie non ?
et la valeur interdite la je sais pas dans ce cas

Pour 1/x, la valeur interdite est 0 (division par 0 impossible)
donc intervalle ]-∞ ; 0[ U ]0 ; +∞[

Pour 1/(x-1) la valeur interdite est 1 (x-1 = 0 donne x = .....)
donc intervalle ]-∞ ; 1 [ U ] ......[