Parabole et droite sécante, tangente

bonjour je suis en première et j'ai un petit soucis pour faire un des exercices que je dois faire:

Dans un repère, P est la parabole d'équation y=5x²+3x-2
A est le point d'abscisse 1 de P
Parmi toutes les droites, non parallèle à l'axe des ordonnées et qui passent par A, en existe-t-il une qui coupe P en un seul point ? si oui, donner son équation

Voici l'exercice qui me pose problème sur tout ce que j'avais à faire ! j'aurais vraiment besoin d'aide.
merci d'avance pour votre aide!

Bonjour AmelyeLaPapaye,

Calcule les coordonnées du point A.

Sais tu calculer un nombre dérivée ?

non je ne sais pas faire ça

Si x = 1, y = .....
Soit A (1; ....)

je ne comprend pas très bien..

Dans y = 5x²+3x-2,
remplace x par 1 pour trouver l'ordonnée du point A
yA = ....

D'accord donc j'ai trouvé les coordonnées du point A donc A (1;6).
Mais quand j'ai trouvé les coordonnées du point A je fais quoi ?

Ensuite tu cherches l'équation de la droite qui passe par A et qui coupe la parabole en un seul point (soit tangente à la courbe au point A)

Si y = ax+b est l'équation de la droite,
tu résous 5x²+3x + 2 -ax- b = 0
sachant que a+b = 6

Oui seulement je bloc un peu..
je sais que a+b=6 donc b=6-a
mais je bloque quand même!

Tu remplaces b par 6 - a dans l'équation :
5x²+3x + 2 -ax- b = 0
5x²+3x + 2 -ax- 6 + a = 0

tu ordonnes les termes et tu résous cette équation du second degré.
Calcul de delta.